52
例題 4.1
a, b, c, d, e を実数とする.
f(x)=ax+bx+cx'+dx+e
が次の条件 (i), (i), () をすべて満たすとき, a,b,c,d,eの値を求めよ。
(i) _x*ƒ(1)=ƒ(x)
447 401-
JINA
(ii) f(1-x) = f(x)
(iii) f(1) = 1
【解答】
(i) より, 42
これより,
これが任意のxで成り立つから,
() を考慮すると,
(i) にx=0を代入して,
よって,
(ii) にx=2を代入して,
②より,
実数とする。 多項
③ ④ より
①より,
逆に,これらのとき,
多項式
* *s ( ² ) = x ² a ² + + + + b. = 1/3 + c · 1/3+
+d・
=a+bx+cx2 + dx' + ex.
a + bx + cx2 + dx3 + ex" = ax
2012/2+0.1/2+0.12/2+1.12/2+0)
e = a,
d = b.
f(x)=ax+bx+cx2+bx+α.
f(1)=f(0).
a+b+c+b+a=a=1.
[a=1,
|26+c=-1.
f(-1)=f(2).
a-b+c-b+a=16a+8b+4c+2b+a.
46+c= -5.
b=-2,
となるから、任意のxに対して (ii) を満たす.
以上より,
1054
3 + cx2 + dx + e.
c=3.
d= -2, e=1.
e)
f(x)=x^-2x+3x²_2x+1
=x2(1-x)^2+x2+(1-x) ²
北青
a = 1, b=-2, c=3, d= -2, e=1.
=64x05+
0=n²+x+³x
[2]
(祝)
CSO 1)
･･･(答)
53
