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数学 高校生

この囲ってある部分でθがマイナスになる理由を教えてください

|(2) 20=x+yi (x, yは実数)とおく。r=1のとき, 点 wが描く図形の式をx,| (2) 2を極形式で表すことにより, x, yはθを用いて表されるので, つなぎの文字0を消 一般に、この変換により, 複素数平面上の原点を中心とする半径rの円は に移される。なお, ジューコフスキー変換については, p.82 の参考事項す a の表す図形 (1) 代 4 を満たす。 54 重要 例題26 w=a+ 点えが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点w が w=z+ (1) ア=2のとき, 点 wはどのような図形を描くか。 重要25 yを用いて表せ。 指針>2と 2 が同時に出てくる式には, 極形式z=r(cos0+isin0) を利用するとよい 1 -(cos0-isin0)により, 式が処理しやすくなることがある。 2 去して,x, yの関係式を導く。それには sin'0+cos°0=1を利用。 解答 『z=r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると 0=2+ニ=r(cos 0+isinθ)+ (cos 0-isin0) 4 2 ={cos(-0)+isin(-0)} -+)os0+-)ino の 0=4cos0 さ (虚部がなくなるので,この (1) r=2のとき, ①から 0S0<2元では -1Scos0<1 であるから -4<w<48さ とき wは実数である。 したがって,点wは 2点-4, 4を結ぶ線分 を描く。 参考(2)点w が描く図形 (2) r=1のとき, ①から 20=x+yi とおくと 2 0=5cos0-3isin0 あ x=5cos 0, y=-3sin0 H大類 半。 は楕円(2章で学習)である。 x Cos 0= を sin'0+cos'0=1に代入して0を sin0=-y 3 5 3 消去すると (一信)- すなわち ー) =1 0 5x 検討 25 91 a" (a>0)で表される変換をジューコフスキー (Joukowski) 変換 という。 0=2+ 2 a=rのとき, 2点-2a, 2aを結ぶ 線分 (長さ 4a の線分) のとき, 長輪の長さ+)短軸の長さ 2 )の楕円 (第2章参照) r 練習 2つの複素数 w, z (2キ0) の間に w=7 26 心とする半径 の印口 UT

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