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4STEP数学Cベクトル
69 条件から
3,2,
60
よって
=3x2cos60°=3
ゆえに,ABP-2AB.AO=0であるから
(1-2s)|6|2-26-c=0
||2-26 (sb+tc)=0
M
N
AO=sb+tc
10
6s+2t=3... ①
(s,t)
これに =3,1c3 を代入して整理す。よって
=21612+2
C
とおく。
|AO|=|AC-AO| から
左辺 =右辺
B
辺ABの中点をMとする
|AO|=|AC-AO|2
と、点は△ABCの外心であるから
OMLAB
よって OMAB=0
OM-AM-AO
||2-2c (sb+tc)=0
ゆえに、 AC2-2ACAO=0であるから
よって [AO|=|AC|2-2AC.AO+ とする。
AN: NB-u:(1-e)
CM: MA=t:(1-0),
BL: LC=s: (1-5).
74
(1) (x,y)=
fを消去
エー
AL-(1-s)b+ sc
=-(so+tc)
=(-s)b-ic
よって
-2sb-c+(1-2)²=0
=-b+(1-1)
これに=3,d=2を代入して整理するN=AN-AC
=ub-c
BM-AM-AB
=(1-te-b
BL1-5
ない。
(x, y
でも
(2) (3
3s+4t=2 ...... ②
であるから(2/23)=0
①,②を解いてs=16,1/1/3
よって
1 - 10
ゆえに
したがって
これに =3=3を代入して整理すると
6s+2t=3 ・・・ ①
辺ACの中点をNとすると, 点Oは△ABCの
外心であるから ON⊥AC
70 AB=b, AD=dとすると
BC=d,
7
AC=b+d₁
b
よって
ON-AC=0
BD=d-b
ONAN-AO
よって
よって
B
左辺 =2(|AB|2+|BC)
=
no
右辺 = |AC|2|BD|2=1+a2+16
であるから
=10
12+2+1
AL+BM+CN
=((1-s+se+-+(1-1))+(bc)
=(u-s)b+(s-t)c
ゆえに,AL+BM + CN=0 から
(u-s)+(s-te=0
したがって
では平行でないから
u-s=0, s-t=0
s=t="
BL: LC=CM: MAAN:NB
73 直線上の任意の点を (x, y) とする。
(1) (x,y)=(3,5)+(1,2) から
[x=3+t
Ly=5+2t
-+(-1))-70
を消去して
12-28
ゆえに 56.0 (12/21)=0_Ho
= 2 (+||)
よって
したがって 左辺 =右辺
これにc=3=2を代入して整理すると
3s+4t=2 ......
②
71 AB= b, AC=とすると
①,②を解いてs=14/0
800-
したがってA=4100
別解 条件から
||=3, ||=2,1
Vc=3x2cos60°=3
AD=
BD=AD-AB
25+€
26+c
AO=s+ic (s, tは実数) とおく。バ
ABCの外心であるから
Jnal-lol-locl
一言
3
x=3t
-b+c
Ly= 2+t
3
を消去して
1-80-
左辺2|82|8|2
1112 1-6+6121
=y-2から
x=3v+6=0
x=3(y-2)
3-5から
2
2x-y-1=0
2x-3)=y-5
(2) (x,y)=(4.2)+(21) から
[x=4+2t
ly=-2-t
を消去して
=-y-2から
よって x+2y=0
x-4=2(-y-2)
(3)(x,y)=(02)+3,1)から
■ 18
第1章 平面上のベクトル
□69 △ABCにおいて, AB=3, AC=2, ∠A=60° 外心をOとする。 AB=6,
AC=とするとき, AOをこを用いて表せ。
7 ベクトル方
1 直線のベクトル
トルをし
例題 7 △ABCの重心をG, 0 を任意の点とする。 このとき、次の等式が成
り立つことを証明せよ。
|指針 OA2=|OAP.
OA°+OB2+OC'=AG2+BG2+CG2+3OG2
AG"=|OG-OA|=|OGF+JOAF-20G-DA
解答 OA=a, OB=6, OC=c, OG-g とすると
1.
A(a) i
A(x,y),
tを消去す
注
2. 異なる2点
1 p=(1
右上の図
2 平面上の点の
t
