なぜ図1のような図が出てきたのかわからないです。半径1の球が三角形の円周上を回るのに半球の図が出てきたのが何故なのか教えて頂きたいです。

問題を 空間内に1辺の長さが4の正三角形があり,半径1の球の中心が この三角形の周上を一周するとき,この球が通過する部分の体積を求 動かす」とい めよ. [横浜国立大〕 《解答》 正三角形を含む平面に垂直で,この平面が x = 0 となるよう にx軸を定める. 平面 x = t (−1 ≦t≦1) による球の切り口は、半径 √1-12 (=r)の円である(図1).題意の立体 D のxによる切り口 D は、半径rの円の中心が平面x=t内で一辺の長さが4の正三角形の辺上を 一周する (図2) ときの円の通過領域に等しい (図3). これを扇形3個,長方 形3個、正三角形から内側の正三角形を除いた部分に分割する ここで1辺 の長さが4の正三角形の内接円の半径R は, 面積に注目すると 1.42 sin 60° = 2 2 11.R.(4+4+4) :: R = 2√3 3 2 の正三角形との相似比は (R-r): Rであり,面積は(R-F) 3 倍になる。 よって、図4の斜線部の面積は 図4の内側の正三角形の内接円の半径は R-rになるので, 1辺の長さが4 • 1 .42 sin 60° {1 - (R=r)²)} = 12r - 3√31 12r-3√3r2 2 だから、切り口 D の面積は r2m +4.r×3 +12r - 3√3r2 = 24+ (π-3√3) 2 = 24√1-12 + (π-3√3)(1-12) したがって、求める体積は dt 2/" (24√1-12 + (x-3√3×1-1³) 41 = = 48.77 +2(−3√3). 1/1 4 407-4√3 〔第1項の積分は半径1の四分円の面積

私はt=0とそう出ない場合をわけずに考えてしまったのですがなぜ分けなければいけないのか教えて頂きたいです。

X |xy 平面において, 連立不等式 (x-1)'+y'≦1,0≦x≦1, y≧0の表す領域をAとする。これを 30 座標空間内でz軸の方向に1だけ平行移動するときにAが通過してできる立体をBとする。 B をx軸の周りに,y軸からz軸の方向に90°回転させたときに通過してできる立体をCとする。 (1) 立体Cの平面 x=t (0≦t≦1) による切断面の面積S(t) を求めよ。 (2) 立体の体積 V を求めよ。 201 [類 東北大 〕

誰か教えて欲しいです！一つだけでもいいです！ 答えは上から45° 2;1 8分のπ＋2分の1－4分の√2です！

12 右の図のように,AG=AC を満たす点 G を弦 AB 上 にとり, 点Cが点Gに重なるように弦 AF を折り目と して折った。 このとき、 ZFOB= で, AG : GF を最も簡単な整数比で表すと, である。 また, 重なった部分の面積は, である。 0 G 20 221121

回答よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

E さまざまなグラフ 1. 次の文章の空所に入るものとして最適なものを、 ahから1つずつ選びましょう。 実験や計測、アンケート調査などで得た数量の集まりを (ア (ア)をよりみやすく示す表現として図や (イ といいます。 )が使われます。 アンケートで「はい」「いいえ」 「その他・無回答」の3項目の割合を示すには、扇形の角度が割合を表 す(ウ )や、(エ )が向いています。 (エ) は 「10年前と現在の割合の推移」など、 割合の時間による変化を表すのにも便利です。 a.帯グラフ e. データ b. 円グラフ f. グラフ c. 折れ線グラフ d. 絵グラフ g. ヒストグラム h. 棒グラフ 2. 次の下線部と表に示されたデータを表すのに、[ ]内のどちらのグラフを用いるのが 適切か選び、○で囲みましょう。 (1) ある学校のクラス別にみたインフルエンザにかかった生徒のデータ クラス 1組 2組 生徒数(人) 6 5 3組 4 4組 5組 6組 7 9 5 (2) アサガオの高さを毎朝8時に測ったときの、 10日間の高さの変化 円グラフ . 棒グラフ ] 月/日 高さ (cm) 8/2 8/1 12.5 12.0 8/3 8/5 8/4 8/6 14.2 16.4 18.0 18.9 21.0 8/7 8/8 8/9 8/10 25.1 26.1 29.7 「そのほか」 [ 帯グラフ · 折れ線グラフ ] 6 7 8 9 10 15 12 5 0 1 2 45 (3) A高校の生徒45人の英語のテスト (10点満点)について、得点別にみた人数のデータ 点数(点) 0 1 人数(人) 0 1 20 3 4 55 45 • 〔絵グラフ ヒストグラム] 3. 次の文について、内容が正しいものには○を、正しくないものには×を入れましょう。 (1) 実験結果のデータは、グラフより表でみせるほうが常にわかりやすい。 (2)円グラフ1つで時間の経過による変化を示すことは難しい。 (3) 棒グラフは、複数の数値のうち「どれが一番多いか少ないか」を示せる。 ( )

ここの部分が苦手なのでやり方と答えを書いていただけると嬉しいです、！

65 半径5cm, 中心角60°のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2)面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 !(2) ! (2) 体積を求めなさい。 5cm 60° < 展開図 4cm 5cm 3cm -6cm- 10cm 8cm 6cm < 展開図

表面積の求め方が分かりません🥺

10 cm (3) 円錐 7 cm 円錐 13 cm 10 cm

次の扇形の問題で、半径が分数の場合と中心角が少数の場合の求め方が分かりません。教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️ (1)半径5分の18cm,中心角 125°のおうぎ形がある。 　弧の長さと面積を求めなさい。 (2) 半径8cm,中心角 40.5°のおうぎ形がある。 ... 続きを読む

半径6cm、弧の長さ7πcmの扇形の中心角の大きさってどう求めるのでしょうか？ 答えは210°です

写真の質問に答えてください！

84 重要 例題 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心,線分 AB は直径, OH は円に垂直で, OA=a, sin=1/3 とする。 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 a B=/1/3 とするとき, 解答 sin= =1/3であるから AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r_1 ---- 円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面 側面の展開図は扇形となる。 を広げる,つまり 展開図で考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 a 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧 ABA' の長さについて 2ла• r_1 360° -= 2πr -であるから - a 3 B P 0 x=360° =360°/1-120° a ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから、△OAP において、余弦定理に 理により より AP2= OA2+OP2-20A ・CPCO 6'0 a ² + ( 1²/3-a) ². -2a---a a. 9 AP >0であるから, 求める最短経路の長さは -a² A' 誰 √7 A 00000 0 iz. この式体 a 基本153 HE S 20115 【弧 ABA' の長さは,底面 の1の円周に等しい。 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST 11 ol 2

数IIの三角関数の問題です。 (1)(2)両方とも解き方が分からないため、解説をお願いします。 また、小さい方とはどこのことを言っているのか分からずです。

扇形 番亜車店 88 半径2の円 01 と半径√ 2 の円O2 が 2点A,Bで交わり, <A0₁0₂=7,2A0₂0₁=7 6 ∠AO201= 4 0₁ 弧の長さは20, 面積は 1/270 4/6 π A 4 である。 (1) 扇形 0,AB (ただし, 小さ い方) の弧の長さと面積を求 めよ。 0 (②2) 201, O2の重なり合う部分の周の長さと面積を求めよ。 C ポイント③ 半径r, 中心角0の扇形について B 0₂