80.1<指針> （辺の大小）⇔（角の大小）が成り立つことを利用するというのは、三角形は辺が大きいほどその辺の対角の大きい、という性質を利用するということですか？

D D A' C C FORE> 音にのばす Fac 形の対辺の長さは ASUA 2辺の長さの和は の長さより大きい STRERT 性質 <e, c<f b+c<d+e+f の値 基本例題80 三角形の辺と角の大小 O MO (1) ∠C=90°の直角三角形ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 If Yo XO 814. to (2)線分 AB の垂直二等分線ℓに関して A と同じ側にあって,直線 AB 上にな 1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 指針 02 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考える。 自分のする (角の大小)が成り立つことを利用する。 三角形において,(辺の大小) (21)と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす ると, △QABは二等辺三角形であることに注目。 635 THORA CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABC は ∠C=90°の直角三角形 であるから ZB<ZCSC. ① △ABP においてABCの内心 ∠APB=∠CAP + <C> <C ∠B<∠APB B <QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA < < PAB AP<BP 180- 2 A 1 ① ② から よって AP <AB (2)点P,Bはℓに関して反対側にあるから,線分 は l と交わる。その交点を Qとすると, Q は線分 PB 上にある (P, B とは異なる)から 017 ∠PAB > ∠QAB ・・・・・・ AQ=BQ また,Q は ℓ上にあるから ゆえに ①②から すなわち よって ∠C=90° であるから ∠A<90°, ∠B<90° PC 60+04+TA ∠APBは△APCの外角。 <<B<<C<∠APBから <B <∠APB 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺 BC の垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり 辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば, AB < AC である。 (2) ALBA je Yo S XO A P B Q M store. P B 18 争に対する辺が最大であることを証明せよ。 427 3章 12 三角形の辺と角 5 or ev る 5 n

AB＝9、BC＝6である△ABCの∠Bの二等分線と辺CAの交点をDとし、頂点Aにおける外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEとする。AD＝3であるとき、線分DC、BEの長さを求めよ。 この問題が分からないのでどなたか教えて下さい！

-9-- 3 D B---6-C E

（2）が分からないので教えて頂きたいです。

R 313 練習問題 5 鋭角三角形ABCがある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと さらにHから辺AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす し、 る。 (1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ . (2) P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ . 精講 この問題では,「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう. る四角形の 「対角の和が180°」 であれば,その四角形は円に内 することがわかります。 練習問題4(2)で見たように, 「対角の和が180°」で ることは 「ある内角がその “対角の外角” と等しい」ことと同じであること 頭に入れておくといいでしょう.

数Aです この問題の(2) …②のところの ∠AHP=90°－∠BAH=∠ABH になる理由が分かりません 教えてください🙇‍♀️

練習問題 5 鋭角三角形ABCがある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと 78 さらにHから辺AB, ACに下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす る。 (1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ . (2) P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ . この問題では, 「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう。 あ る四角形の 「対角の和が180°」 であれば、 その四角形は円に内接 10 することがわかります. 練習問題4 (2)で見たように, 「対角の和が180°」 であ ることは 「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 新 主月 ハロ mm 解答 (1) APH + ∠ AQH=90°+90°=180°であるから, 内接四角形の定理の逆より、四角形 APHQは円 に内接する。 つまり, A, P,H,Qは同一円周上 にある。19/ (2) A, P, H, Q は同一円周上にあるので, 円周角 B' の定理よりもBARAの立 ∠AQP=∠AHP .......1 また, ∠AHB=90° ∠APH=90° より . TEA H ∠AHP=90°∠BAH=∠ABH....... ② B は、1つの頂点の内角がその 「対角の外角」 と等しいので、内接四角形の定 ①,②より,∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ 理の逆より、四角形 PBCQ は円に内接する。 したがって, P, B, C.Qは 同一円周上にある。 313 問題です。 こういう問題では、｢結 う方向で考えていくといい の定理の逆が 第8章

お願いします

図形の性質 55 外角の二等分線 AB=3,BC=4, AC である△ABCにおいて、 次の間に答えよ。 (1)xのとり得る値の範囲は、<x<イである。 (2) とき ウェ EY BD [キ であり, AD-クケとなる。 (3) (2) , 辺BC上に∠BAE <Cとなるように点Eをとると. CE= である。また、∠Aの外角の二等分線とBCの延長線との交点をDとすると. Gとし、直線AIと辺BCの交点をFとするとき, AGF の面積は△ABCの面積の となる。△ABCの内心を1.重心を [シス] 倍である。 ワ

お願いします

図形の性質 実戦問題 55 AB = 3, BC = 4, AC=xである△ABCにおいて,次の間に答えよ。 外角の二等分線 (1)xのとり得る値の範囲は、ア<x<イである。 ウエ Cas (2) x=6のとき, cost [オカ と である。 BD = [] であり, ADクケとなる。 (3) (2)のとき、辺BC上に∠BACとなるように点Eをとると, CE= また,∠Aの外角の二等分線とBCの延長線との交点をDとすると, コ サ G とし,直線 AIと辺BCの交点をFとするとき, GFE の面積は△ABCの面積の となる。 △ABC の内心を Ⅰ, 重心を [シス] セソタ 倍である。

全く分かりません。 最初の頂点Aにおける外角の二等分線の書き方から分かりません。 解き方の手順を教えてください。

6 AB=15,BC=6, CA = 10 である△ABCにおいて,∠Aの二等分線,および頂点 A における外角の二等分線が直線BCと交わる点をそれぞれ D, Eとする。 このとき, 線分 DE の長さを求めよ。

数学A なぜこれが成り立つのですか？ 下の問いがこの証明になっています。

問 1 定理2 [外角の二等分線と辺の比] △ABCの辺BCの延長上の点Eについて, 線分 AE が ∠Aの外角の二等分線 AB:AC=BE: EC 前ページの定理1の証明を参考に して, 上の定理2を証明せよ。 B CALITAS この Q C BLO C A A E F E

数ⅠAの図形の性質です。マーカー部分が分からないので教えてください🙇‍♀️

16 第8章 図形の性質 練習問題 6 (1) 右図のx,yの角の大きさを求め よ。 ただし, 直線は点Aで円と接し ており, 0 は円の中心である. (2) 右図において, A, B は2つの円C, C' の交点である. 円C上の点Pをとり,直 線 PAとC'のA以外の交点を Q,直線 PB と C′ の B 以外の交点をRとする. 点 PにおけるCの接線は直線 QR と平行で あることを示せ . 170 ° ∠BAD=90° 直径に対する 円周角は90° IC (1) 右図において, 接弦定理より ∠CBA=∠CAT=x である. 三角形ABC の内角の和が180° なので, 70°+30°+x=180° よって A 精講 接弦定理を含め,これまで学習したことを活用して問題を解いてみ ましょう. (2) , 2直線が平行であることをいうには, 「どの角が 等しいといえればよいか」と考えてみるといいでしょう. 解答 すなわち x=80° 次に,右下図において, 線分BCと円の (B以外 の)交点をDとする. 接弦定理より <BDA=∠BAT=y_ また, BD は円の直径なので 2y=132° y=66° B -30° 接弦定理 C T B 20 142° A 42° y ∠DAC=180°90°-y =90°-y 90°-y 三角形 DAC において, 内角の和が外角となることを用いれば 42°+(90°-y)=y 170° IC A y B 30° -T 接弦定理

白チャートの問題で(1)が解説を見ても分からないので詳しく教えてください！

EXER 右の図において, x,y,zを求めよ。 ただし, ②72 0は円の中心で, l, m, n はそれぞれ点A,M B, C における円の接線である。 また, (1) で は∠Aの二等分線がBCと点Dで交わり, Cを通り AD に平行な直線とlの交点をE とする。 (1) AD は ∠Aの二等分線であるから EXER ∠BAD=∠CAD また ∠CAE=∠ABD よって, △ABD において (顆量) ∠ADC=∠ABD+ ∠BAD =∠CAE+ ∠CAD ...... B ...... × 内に内=∠DAE ゆえに ∠ADC=∠DAE 11 図のように点Fをとると, AD//EC であるから ∠ADC=∠ECF・ ② l (1) B D 48° D A E C E C ・F (2) 23X3 D In ADR & JA MA C €2401-M8=18 接弦定理 FOI OM+M8= ∠DAE=∠ECF ①,②から HASHER(t) よって、 四角形 ADCEは円に内接するから <CDE=∠CAE したがって x=∠CAE=∠ABD=48° 253° MO-MO B Z C 68° E m (三角形の外角) (他の内角の和) MI-MI" 同位角が等しい。 (内角) = (対角の外角) CE に対する円周角