この問題の(2)の平均値の定理を利用する方についてで、結果的に、不等式ができると言う事は理解できるのですが、いまいちイメージが思い浮かばず覚えづらいです。この動作は暗記ですか？

数列{a)について、aに1,ame=√2+amが成り立つ。 (1) O<an<2を証明せよ。 (2) 2-ann<12-an) を示し、liman=2であることを証明せよ。 (1) 数学的帰納法で示す。 n=1のとき aに1より、Ocas2を満たす。 n=m(m=1.2)のとき 2 Ocam<2の成立を仮定する。 2<am+2<4 √2<√amt 2 <2 √2< Amel <2 amyの形 をつくる ①①に y=xもってくるため に必要 Y-√2+2 10 より、Ocamtic2が成立する。 1-12 α az 以上より、全ての自然数nにおいてOcans2# 2に収束することがグラフより予想可 (2) [解] 分子の有理化 [解2]平均値の定理(ボ3381) 2-antl=2-12+an g(x)=√2+x とおく。g(x)= これが ポイント ①である。 4-(2+an) 2+2+an 2thon (2-an) 2+√2+0円 < 1/2(2-an) よって、十分大きいれに対して 2-an<1/2(2-ant) <(2)(2-0) g(an)=anti }③より、平均値の定理を用いて 9(2) = 2 g(2)-g(am) 2-an 微分可能) g'(c) を満たすCが ・より〇ではない anと2の間(ancc<2)に存在する。 ①②より 2- Anti = 21 (2-an) 1(ox)an<ccz ④より(1)>>であるから となる。 ③は 2- Anti < ±(2-an) <(+)(2-0₁) an=airmに相当 であり、(1)から 十分大きい、とかいたのは、n=1では不成立だから。(等号になる) Oz-an<(1)(2a)」であるので、はさみうちの原理より、liman=2 〃 →〇(no) コー1) 実は解ける 上の(例)において、an=2coson10sanc砦)とおくことにより、anを求めよ。

(2)のマーカー部分の不等式はどうやって出すんですか？

(1)が2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 (1+h)” >1+nh t n(n-1) んが成り立つことを示せ。(a) 2 (1) ag n (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 no3n 章 2 数列の極限 思考プロセス 二項定理 0以上 (1) (1+h)” = nCo+nC1h+nC₂h²+nC3h³+ ··· +nCnh" ≧ 1 + nh + n(n-1) 2 (2)() (5) (1) -h2 (2)3 前問の結果の利用 || (1+2) ≧ 1+2n+ n(n-1) 2 ･22- 2 n 3n n an Action>>> (α 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ +(8) (1) (S) 解 (1) n≧2, h> 0 であるから, 二項定理により (1+h)"=nCo+nCih+nCzh+…+nCnh =1+nh+ n(n-1) 2.1 -h² + ··· +h nCo=1, nC1 = n n(n-1) すな ≧1+nh+ n(n-1) h² nC2= これ 2 (2)→とするから,n≧2で考える。 (1) より n(n-1) =(1+2)" ≧ 1+2n+4. = =2n2+1mil 2 n n よって 0 3n 2n2+1 2.1 =h>0,nCr>0 より 右辺の4項目以降の各項 はすべて0以上である。 h=2とする。 3"≧2n2+1> 2m² を用い 3.0 mil (E) n ここで, lim 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0< = n2n2+1 3n 2n2 2n であり lim 理より n ngn 1 n→∞ 2n 0 を用 lim- =0 "C-"8 "C+"8 mil いてもよい。

この(1)なのですが、なぜsin1/xに絶対値をつける必要があるのでしょうか。 場合分けを避けるためならXの3乗だけに絶対値を掛ければいいとおもうのですが、

基本 例題 40 1 x→0 xC 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 (1) limxsin 関数の極限 (4) はさみうちの原理 ①①①①① (2) [x] lim ?なぜ絶対値 x→∞ x p.69 基本事項 4 基本15 CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 (1)ssin 2/21であるから,x≠0 より 0sxsin}=\x これに、はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x] == 範囲定まったら値がわかる よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x 解答 77 0 ≦1 (1) Ossin 2/21 であるから,x40 より xC 0xlsin1/2x1 x lim|x|=0 であるから x→0 よって limxsin1=0 x→0 x (2) [x]≦x<[x] +1 から • よって, x>0 のとき x-1 lim =lim XC →∞ [参考] x→∞ ←x → 0 であるから, x=0 としてよい。 よってsxsin / sx \x³ |>0 x (D) limxsin121=0 x→0 x-1<[x]≦x [x-1 [x] "X ≤1 x lim [x] =1 x 1-2 =1であるから XC 81X はさみうちの原理 |A|=0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 x1a ⇔lim f(x)=0 x-a はさみうちの原理 n≦x<n+1(nは整数)のとき [x]=nであるから,y=- [x] =x 0<x<1 のとき y=1=0, 1≦x<2 のとき y=1 ぐる x 214 2≦x<3 のときy= x となることから, 右の図のようなグラフになる。 x Anie 2 y= 2-3 1 -10 1 2 2 E

(1)について質問です。 赤線部の式はどこから出てきたのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 S= k-1 (1)1nで表せ。 (3) lim Sm を求めよ. n→∞ FOX (1) 考え方は2つあります。 |精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき,2項定理を考えます。 (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク121) S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき 「はさみうちの原理」という考え方を用いま bn≦an ≦ cn のとき limbn=limc=α ならば liman = a 1-0 n→∞ この考え方を使う問題は、ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴があり す.(ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法 ) n +1)=kk に x=1 を代入すると k=0 2"=mCo+nCi+nC2+... +nCn n≧1 だから,2"≧„Co+C=1+n>n{ 2">n (解II)(数学的帰納法を使って示す方法 2">n (i) n=1のとき (左辺)=2, (右辺)=1 だから, ①は成りたつ. (

古文の質問です！ 160と162と164を教えてほしいです！！ 160の答えは22211 162の答えは 雨も強く降る上に、ますますつらくなり、 涙の雨までも降り添って 164の答えは5 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

761 ☆副助詞&「し」の識別 だいじょう 傍線部(イ)(ロ)の助詞の文法上の意味の組合せとして、最も適当なものを後から一つを選べ。 [立教大・文] 『うつほ物語』 宿思ふ我が出づる) だにあるものを涙(さへなどとまらざるらむ (イ)は、類推の意を表し、(ロ)は、添加の意を表している。 2 (イ)は、願望の意を表し、(ロ)は、反語の意を表している。 3(イ)は、強調の意を表し、(ロ)は、詠嘆の意を表している。 4(イ)は、類推の意を表し、(ロ)は、詠嘆の意を表している。 5 (イ)は、願望の意を表し、(ロ)は、添加の意を表している。 6(イ)は、強調の意を表し、(ロ)は、反語の意を表している。 「だに」は軽いものを示して、重いものを言外に思わせることばである。次の文章の「田舎世界の人だに」は言外に何 を思わせているか。五字以内で答えよ。漢字をまじえてもよい。 [京都産業大] (京での大嘗会が迫ってきた)「一代に一度の見物にて田舎世界の人だに見るものを、月日多かり、(あなたは)その日 しも京をふりいでて行かむも、いと狂ほしく、…」 『更級日記』 「後のA~Eの「だに」について、波線部「だに」と同じ意味のものには①、違うものには②としてそれぞれ答えよ。 [神戸女学院大・文] 71

(2)からです 答えはあっているのですが模範解答と解き方がちがうので、解き方が合っているか記述が間違っていないのかわかりません、見て頂きたいです

9 はさみうちの原理 数列{az} は, a1=2, an+1=√44-3 (n=1, 2, 3, ...) で定義されている. 次の(1),(2)では、 問題文の不等式が,すべての自然数nについて成り立つことを証明しなさい. (1) 2≦a≦3 4 (2)|an+1-3|≦lan-3| 0 (3) 極限 liman を求めなさい。 n→∞ ( ( 信州大教) 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1=f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として,以下の方法がある. 1°an の極限が存在して, その値がαならば, liman = α, liman+1=αであるから, αは α = f (α) を n10 N18

（2）でx >0と限定してるのは何故ですか。負の時は考えなくても良いのですか。

(2) 愛媛大] 基本1438 基本 例題 40 関数の極限 (4) はさみうちの原理 (1) limx sin 1 x x→0 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 00000 x (2) lim[x] xx ◎ D.69 基本事項 4.基本15 形 行い、分母 求めにくい極限 CHART & SOLUTION はさみうちの原理を利用 0s|xsin/s|x| 注意して変形 ため。 子に xを掛ける。 子を x で割る。 のときx>0 (1) Ossin 1/2=1であるから,x0 より これに、はさみうちの原理を適用。 (2)記号[]はガウス記号といい,式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1(n は整数)のとき [x]=n よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x Ante 台 0 |≦1 (1) sin/1/21 であるから,x≠0 より xsin/sx よって xin/sx XC x→0 であるから. x=0 としてよい。 ←x>0 2章 5 関数の極限 lim[x→0 であるから | x'sin 1-0 lim x→0 x-0 1 よって limxsin==0 x→0 XC (2) [x]≦x<[x]+1 から x-1<[x]≦x tで割る。 よって,x>0 のとき x-1<[x] x X lim x11 X x-1=lim (1-1) =1であるからlim[x-1 X11 x8x はさみうちの原理 ←|A| =0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 ⇔limf(x)=0 ←はさみうちの原理 [参考] n≦x<n+1 (nは整数) のとき [x]=nであるから,y=- [x1 x 20 (9+1) 0<x<1 のとき y=- -=0, 1≦x<2 のとき y=- 1 x x 12 2 2≦x<3 のとき y= " x' 21/32 となることから, 右の図のようなグラフになる。 2 -1 0 1 2 4 % 分子を集 宮崎大 PRACTICE 40° 次の極限を求めよ。ただし、[x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 COS X (1) lim 818 x x+[x] (2) lim xx+1

オレンジで引いてるとこで、sinになぜ絶対値をつける必要があるんですか？？それと最後から2行目から1番最後の文になるとこで絶対値を勝手に外せてるのはなんでですか？？

応用 例題 極限 limxsin 6 1 を求めよ。 x→0 X xast mil 解ssin-1であるから nst mil x はさみうちく 0≦|xsin1|=|x||sin/1|≧| y=xsin 2 π 15 ここで,lim|x|=0 であるから x→0 π 2-1 2. 2 tim|xsin/1/21=0 x→0 1 π 1 π 11 π imil y=x y=-x よって limxsin = 0 x→0 X x

数Ⅲの微分法の問題です。左写真の(3)の問題で、右写真の赤線部のa‹n›-αがどこからでてきて、そのあとにどんな計算をしていたのかがよくわからないので、教えてほしいです。

wwwww 練習 1.3 求めよ。 328 の中の f(x) = 1 e+1 とする. Antlia (ポンプ座) Antt *列 にのをまだ 2 は性 (1) f(x) の増減を調べ, 曲線y=f(x) の概形をかけ. (2) f'(x)のとり得る値の範囲を求めよ. (3)曲線y=f(x) 直線 y=xはただ1点のみで交わる。この交点のx座標を とする. an+1=f(an) (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{a} について, (i) 平均値の定理を用いて, 6 5. ||an+1-a|≤an-a (n=1, 2, 3, ...) 基本的 が成り立つことを示せ. (1) 数列{an)は,初項 α」の値によらずαに収束することを示せ. では 平均値 文字を

早い解答を待ってます‼️ 写真のA.Bの草原(平原)の名前を教えてください🙇‍♀️ Bは土壌の名前でもあるそうです。 こちらはできればで大丈夫です!! レグール・テラロッサ・テラローシャの中で、土壌の元となる岩石が異なっているものを教えてください🙇‍♀️

ロッキー山謡