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理科 中学生

中学3年生 化学分野 イオンの単元です。 問題は写真の通りです。 ➀の答えはエだと思いましたが、正解はイとエでした。 電気分解の実験をしたとき、濃度を濃くしたら豆電球が濃く光ったことを覚えています。濃度が濃い方が銅も多く出てくると思いました。なぜイも正解なのか、イよりエの方... 続きを読む

2 塩化銅水溶液の電気分解について答えよ。 <静岡改 > (1) 質量パーセント濃度が10%の塩化銅水溶液80gをビーカーに入れて電気分解を行った。 陰極 に1gの銅が付着したときの, 塩化銅水溶液の質量パーセント濃度は何%か。 四捨五入して小数 第1位まで書け。 ただし, 電気分解で生じる銅と塩素の質量比を10:11とし, 陽で発生した 塩素は、塩化銅水溶液に溶けないものとする。 (2) Sさんは,塩化銅水溶液の電気分解について, 塩化銅水溶液の質量と電流を流す時間を一定に したとき,陰極に付着する銅の質量が、 「電極に流す電流の大きさに関係があるのか」,「塩化銅 水溶液の質量パーセント濃度に関係があるのか」を確かめたいと考え、T先生にアドバイスをも らって実験を計画することにした。 次は, SさんとT先生の会話である。 ただし、電流を流す時 間は5分とする。 T先生: どのような実験を計画していますか。 Sさん: 質量パーセント濃度が10%と20%の塩化銅水溶液を用意し、それぞれに1Aと2Aの電 流を流すという4種類の実験を計画しています。 T先生:では,その4種類の実験をする前に,陰極付近の銅イオンと電子のようすを表した模式 図をかいて、考えてみましょう(図)。 1000 O 1 A 2A 1 A 2 A 陰極 陰極 陰極 陰極 L10% 塩化銅水溶液 -20% 塩化銅水溶液・ (注) ○は銅イオンは電源から移動してくる電子のそれぞれ1個を示している。 T先生: 図の模式図から考えると、 〜エの実験のうち,陰極に付着する銅の質量が最も大きく なるのはどれでしょうか。 Sさん: X です。 T先生:その通りです。 では,そのことから, 電極に流す電流の大きさと塩化銅水溶液の質量 パーセント濃度は,陰極に付着する銅の質量と,それぞれどのような関係にあるでしょ うか。 Sさん: 塩化銅水溶液を電気分解したとき,陰極に付着する銅の質量は、 T先生:そうですね。 ところで, Sさんは〜エの4種類の実験を考えましたが、ア~エの実験 のうち、ア~の3種類の実験を行うだけでも、陰極に付着する銅の質量を大きくする ための条件を確認することができますね。 さあ、実験してみましょう。 ① Xにあてはまる記号を 〜エから2つ選べ。 (2) Yにあてはまる内容を簡単に書け。

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数学 高校生

どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか?

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

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