⑴、⑵共に何故66-7+1、28-3+1になるのか分かりません教えてください。

214 20 から 200 までの自然数のうち, 自然数n の倍数の和をS(n) とする。 1) 20 から 200までの自然数のうち,3の倍数を 順に並べると 3.7, 3.8, 3.9, .... ..., 3.66 これは初項21, 末項 198, 項数 66-7+1=60 の等差数列であるから S(3)=1/160K21+198)=6570 (2) 20 から 200 までの自然数のうち,7の倍数を 順に並べると 7.3, 7.4, 7.5,, 7.28 これは初項21, 末項 196, 項数 28-3+1=26 の等差数列であるから S(7) 11/12. 26(21+196)=2821

中3 数学　式の利用 (2)なのですが、答えと若干証明の文章が違うのですが、⭕️になりますか？ ⭕️にならない場合は、解説もお願いします🙇‍♀️

B力をつけよう 数の性質と式の利用 1 51から59までの自然数を 2乗する計算について,次のこ 教 p.36~37 51=2601 52°=2704 53²=2809 とが成り立つ。 けた ●答えの下2桁は, もとの自然数の一の位の 数をアした数である。 その数が1桁の ときは、答えの十の位が0になる。 ●答えの上2桁は,イ ともとの自然数の 一の位の数の和になる。 (1) アにあてはまることば, イにあてはまる 数を答えなさい。 ア 2乗 25 (2) 上の計算のしくみが成り立つことを, 一の位の数をnとして証明しなさい。 (証明) んを整数とするも、5から5までの自然数は 50thと表せる。 (50th)²=250+100m+n² = (00(25+h)+h² おて、答えの下2桁は、もとの自然数の一の 位を2乗した数、答えのよ2桁は、2万と もとの自然数の一の位の数の和になる。

写真の赤線のところなのですがなぜこのように必ず書かなければならないのか教えてください。

378 基 本 例題 29 交点の位置ベクトル (1) * 800000 する点をDとする。 線分 AD と線分BCの交点をPとし, 直線 OP と辺AB △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点を C, 辺OBを2:1に内分 の交点をQとする。 OA= a, OB=1 とするとき,次のベクトルをa,bを 用いて表せ。 (1) OP (2) OQ CHARTO SOLUTION |p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として,点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/23st 1 OP=(1-10B+10C=//ta+(1-1).... ② の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同 様に,点Qを 線分 AB における内分点,直線 OP 上の点の2通りにとらえ, OQを2通りに表す。 ①,②から (1—s)ã+sb=tã+(1—t)b !à±0, 6±0, axb chp5_1-s=- 6 これを解くと s = 77, t=327 ゆえに OP= 1/27/12/26 一方 7' 7 OQ=k ...... =1-t¼ (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また,点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると,(1) より ON=(1/2+1/6=1/2+1/1 k á b ) ==—7 kā kb *₂ (1-u)a+ub=-=— kā + 1/4 kb よって a=0.6=0. a であるから 1-u=k, u=- k 4 これを解くと k = 1/23,u=1/13 ゆえに OQ= U 5 A 2 基本 36,57 -u B -1- 注意 左の解答の赤破 の断りを必ず明記する。 inf. メネラウスの定 チェバの定理を用いた は, p.380 の 補足 参照 また, ベクトル方程式 いる解法は次節で扱う 本例題 36 の inf. 参照 0Q=a+b PRACTICE････ 29 ② △OAB において, 辺OA を 2:3 に内分する点をC. 辺OF 4:5に内分する点をD

⑵なのですが、興味本意でMP垂直ABだけを利用してAPを求めようという問題にして解きました。 それだと答えが違くなるのは普通ですか？自分の計算ミスや考え方が違いますか？ ちなみにBP:PN＝t:(1-t)にして解きました。 あともう一つですが、⑵のようなものに出会った場合... 続きを読む

例題 355 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=8,BC=7, CA = 5 とする。 辺ABの中点をM, 辺ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき、AB=1, AC=2と して、次の問いに答えよ.. 209 XOS JE (1) 内積 .1 (2) |考え方 (1) BC=AC-AB=C-1 であることを利用する. 解答 を求めよ. MP⊥AB,NP⊥AC を利用して, AP を , を用いて表せ。 (I) (2) Ap=s+tc とおいて MP･AB = 0, NP.AC=0 を計算し,s,tを求める. (1) |BCP²=|c-b³²=|c|³²-26•c+|6|² (2) 0-08 7²=52-20・C+82 より 20 AP= so+tc とおくと, MP=AP-AM=sb+tc-2b = (s-12) b + tc 20 S NP=AP-AN=sb+tc¬½c = sb + (t = 1/2 ) c MP⊥AB より, MP･AB = 0 だから, MP.AB={(s-2)6+tc}.b=(s— 2/2 ) b²+ tb •č S = 64(S-2) +20 =64s- +20t = 0 ・① 003より。 | 16s+5t=8 NP⊥AC より, NP･AC=0 だから, NP.AC= =20s +25t- ³•AČ={sb+(t—½)¢}·c=sb•ċ+(1—2 ) ¢² 1/12) = 0 (別解) AP = s + tc とおく. =0+A より, 8s+10t=5 ・ ①.②より,s=121.t=17/03 だから、AP=12/26 2/23 24 15 LXD 内積の性質より, AP･AM=4°=16, APAN=(-2)-25 ③,④より, s=i .③ APAN=(s6+tc). 12c=/1/2s62+1/21 CR +251-25 =10s + 2 4 2 14.1-13 だから、 15 24 =32s+10t=16 *** 8 M B 7 点Pは外心だから PM は ABの垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB >30, MP•AB=0 内積の図形的意味 (p.586, p.628 したがって, AP･AM=(s6+tc)/12/6=1/12s16p+/12/16c Column 参照) 4 2 AP=¹16+ c 24 15 JP A N5 ① C 平面上に三 例 O.A-Bがあるとき ABIの点をPとす OP² = SONT EOB³ でできる。

【数1】余弦定理 (4)この続きが分かりません、💦 解説お願いします。、

13+40- (4) b=2,c=1+√2,A = 60°のときa A² = B²² + 1² = 26C corf. - +3+2/2-2.2.11 + 12 +2/2-2 (1+(2). 2月 7+2/2 0²= B²+ C² - 2bc * COS A 0² = 4 + (1 + (2) ³²= 2×4×(1+(2)x000 =4+3+2=8×(1+2)×2/ 4+3+2/2-4+4/2 5 = 3+62 (5) 6=7,c=5,B=60° のときa b² = a² + c²-20 x cos Ba = √√3+6 (2 49 = a² +25-100 x 5

この問題なんですけど、他は全部わかったんですけど何故全部で36通りになるのかがわからないです。。

② 座標平面上で3点 (0, 0), (a,b), を求めなさい。 ( ) (12/226) -α, 26 を結んでできる三角形の面積が9となる確率

問3ってどうやって解きますか？

-8* る変位を表した式として正しいものを一つ選べ。 (0) y 問3 問2において, 正弦波の周期をT, 波長を入とする。 時刻t の位置におけ 10 Asin 27-Asin 2+ t y= A sin { 2π (7-²)} T Jo el # T.O. 8.0 §1 波の伝わり方 Y-As in wEL - =) -- Asin ==^² (2-3) WT 21 WT=26 85 " = Asinka (=^- Z) 0 = 7²

これはなぜON:IP=1:t なのですか？ 　　　　　OP:PN=t:(1-t)ではないのですか？

- △OAB において,辺OAを1:2に内分す る点をL, 辺 OBの中点をM, 辺ABを 1:2に内分する点を N とする｡ 線分 LM と線分 ON の交点をPとする。 OA= OB = $ として, OF をaともで表せ。 2a +6 [解] OL=12/22. OM=12/26 ON = 24 +1 である。 OL-, 3 点Pは線分LM 上にあるから, LP: PM=s: (1-s) とすると, OP = (1-s) OL + sOMより OF-(1-sa+b (1) また, 点Pは線分 ON 上にあるから, ON: OP=1: t とすると, OP-ON-2a+1/16 = ゆえに = 12/1/21(1-3)=1/3/31 12/20=1/3/1 これを解いて sm/13 8 OP=a+ で、ことは平行でないから, ①, ② より P M A①N ② 'B

反比例のグラフです、表はかけるけど図の書き方がわかってません、書き方もお願いします。

表の分~にあてはまる数を答えなさい。 また,その表をもとにグラフをかきなさい。 反比例のグラフ 次の反比例の関係を表す式について、xの値に対応するの値を求め、 -5 16 12 5 0 5 y I y *** 5 -4 O B-4 -4 X 3 (2) -2 -1 0 1 1 2 4 K-8-16 14 -3 -2 -1 0 123 x 341²6²127-12-²6 1-4 -5 5 20 -5 15 ④ A6 I 4 p.40 DER *** 反比例のグラフは、でき るだけ多く点をとって. なめらかな曲線になる。 うにかくといいね。

左の答えにX=πa（a＋b）と書いておりますが、自分の答えはπa2条＋πabとなりました。 これは自分の答えでも正解になりますか？

A 2 200 acm 答えに円周率を いて, 線分ABを直 たものである。 届けた部分の面積を表 問題 2 3 (1) (2) (3) (4) (5) 11 (6) (8) (9) (1) (7) 右図 (1) (2) -6 a-186 4√2 (1) 14 (2) (3) (1) (x=)-3 (y=)20 HH (2) 1364ウ 6 (点) 最頻値を図1,図2から求めると (2) Aさんが①175 点, Bさんが②185点であ したがって, ③ B さんが勝ちそうだと予想でき 45 (*) IXY Z na(a+b) 27 (a+b) 12/26 300 (m) -75x+2250 (午後4時) 28 (分) CF ABEF と△DCAにおいて 仮定から +度 BE=DC BF=DA 平行四辺形の対角は等しいから ∠EBF=∠CDA 解答 わせた形から線分BCを直径とする半円を取り除き、できた図形に影をつけたもので ある このとき, この影をつけた図形の面積をScm². 周の長さをcmとする。 axaxc=naz grat 2π a trab 294 N Taxab 200m 2bcm X B 図3において、影をつけた図形の面積S と, 周の長さlの関係を表した式は、次のよ うに求めることができる。 Y (20+2b)=2=9+8 a(afb) ² (un+ 2 abatbr/2 brat nabt hab bXbXπ = π²b²=2===11/1² tab 図形の面積Sをα, bを使った式で表すと、 S=[ X ...... ① また、図形の周の長さを,a,bを使った式で表すと、 l= Y ① ② より, S, a, l を使った式で表すと.. S=[ Z である。 Zにあてはまる式をそれぞれかけ。