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a≦x≦a+3 において, 関数f(x)=x-3xの最大値および最小値を求めよ。
f(x)=x3xより, f'(x) =3x²-
f(x) =0 とすると,
x=±1
x
-1
1
したがって, f(x) の増減
表は右のようになる.
f'(x) + 0 -
0
+
f(x)
極大
7
極小
f(a)=f(a+3) とおくと,
2
-2
→
a3-3a=(a+3)-3(a+3)
より,
9a2+27a+18=0
a=-2,-1
(f(a)=f(a+3) となるときの
αの値が、場合分けの境界と
なる.
x
(i) a<-4 のとき
・最大
la+3 <-1
グラフは右の図のようになる。
x=α+3 のとき,最大値
f(a+3)=α+9a² +24a +18
- 最小
aa+3
6