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さい。
去。
ろえ
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g53
基本例題112 対数の表現
(1) 10g23=a, log35=6のとき, log210と1015 40 を a b で表せ。
1
logx b= log.xc= のとき, 10gabcxの値を求めよ。
8'
24
ga=1
(2) 10gxa=
1
3'
(3) a,b,c を1でない正の数とし, 10gab=a, log.c=β, logca=y とする。
1 1
このとき, ab+By+ya=-+
+ が成り立つことを証明せよ。
a B
指針 (1) 10,15, 40 をそれぞれ 分解して, 2, 3,5の積で表すことを考える。
(2) 10gabcx=
logx abc
(3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。
363510
1 また
解答
The Parent
(1) log2 10=log2 (2-5) = log₂2+log25=1+log25
ここで
よって
log2 10 log₂ (2.5)=1+log₂5
底の変換公式を利用して, 10g25 をa, b で表す。
また 10g 15 40 は, 真数 40=5・2° に着目して,2を底とする対数で表す。
である。 10gxabcの値を求める。
1
log35
log32
log210=1+ab
|_log25=
log1540=
== + 1/3 +
a
=
r
-= log₂3.log35=ab
RETS S00
log2 40
log215
(2)
ab+3
ab+3
a+ab a(b+1)
=
(2) logxabc=logxa+logxb+logxc=
よって
logabc X=
1 aβ+βy+ya...... ①
aby
log2 (5.2³)
log2 (3.5)
1
logxabc
a
log25+3
Puiglog23+10g25
=2
aby=loga blogb clogca=logab.
1+1+1/0
であるから、①より
したがって,等式は証明された。
1
1 1
+ +
3
11
24
8
10gac..
loga blogac
1
2
cal
=1
00000
[名城大]
=aβ+βy+ya が成り立つ。
aduto
1
log32=
log23
前ページ検討も参照。
( 10g25 = ab (前半から)
log■
[久留米大]
(3) 別解
基本171
したがって
(左辺)
log
1
aβ=logablog.c=logac
同様に βy=10gba
Ya=logcb
=logac+loga+logcb
1
1
+ +
Y a B
練習 (1) 10g2=a, logs4=6とするとき, log158 をa, bを用いて表せ。
③172
でない正の数とし, A=logza, Blog2 bとする。 a, bが
2=-1、ab=1を満たすとき, A, B の値を求めよ。
芝浦工大 (2)類 京都産大] (p.272 EX110
269
5章
30
対数とその性質
