めよ。
20,30
例題 35
8/6X 17/16x
図形と漸化式(1)
1/10×
403
00000
平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり3個以
上の円は同一の点では交わらない。これらの円は平面をいくつの部分に分け
るか。
CHART & THINKING
a2,
a3,
式を作成し、解く問題 (求める個数を とする)
an
とan+1
の関係を考える
を調べる (具体例で考える)
2 an
(漸化式を作成 )
6 基本 29
まず, n = 1, 2, 3 の場合について図をかくと, 下のようになる。
この図を参考に、
平面の部分は何個増加するだろうか?
n=1
an+1 をan とんの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると
n=2
n=3
⑧⑨
1歳
漸化式
入。
この
(2)
①
⑤
⑦
(1)
⑥
②
平面の部分は +2
(交点も+2)
平面の部分は +4
(交点も+4)
18
カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると α=2
分割された弧の数と同じだ
④
平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に, 条件を満け平面の部分が増える。
たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる
から交点が2n個できる。 この2n個の交点で,追加した円
が2n個の弧に分割される。これらの弧によって,その弧が
含まれる平面の部分が2分割されるから、平面の部分は2n
③
個だけ増加する。
よって
ants=an+2n
よって、n≧2 のとき
ゆえに
an+1-an=2n
ボックスに図を
4
曲
an as+ 2k
Σ2k=2+2 + (n-1)n=n²-n+2
q=2であるから,この式は n=1 のときにも成り立つ。
したがって、n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。|
PRACTICE 35
階差数列の一般項が 2n
n=1 とすると
12-1+2=2
n2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,
3個以上の円け同
6 tell.
これらの円によって, 交点はいくつできる
th