記 ll を 2 以上の自然数とするとき,*"ー1 を (xー1)
めよ。 y
過 x+2xツ+1 をx守1で割ったときの余りを求めよ。 ーー
上 次了に市り共して余りを求めるのは非現実的である。.8890 でも学習したように
⑰ 割り算の問題 等式 4三Q+上の利用 了
の次数に注意、ぢニー0 を考える も
がポイント。
(①②) ともに割る式は 2 次式であるから, 余りは x+の とおける。
(!) 割り算の等式を書いて xニ1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。
そこで, 次の恒等式を利用する。ただし。 は2 以上の自然
emーが=(g-の(giTg" 6+e'が上……トogのコキが り
(2) 1=0 の解は ニキ ェー』を割り算の等式に代入して, 複素数の相等条件
4, が実数のとき 4十三0 <つ 4ニ0, 0 を利用。
秋
*"ー1 を (*ー1)* で割ったときの商を Q(④), 余りを ox | 了誠 (!) 二項定理の利用。
とすると. 次の等式が成り立つ。 デコュー(GーD+り"ニュ
> 51人者 和 =rCre-D'+…+。C4z-1
本 1=(ー1)7QO(x) x+か ①⑪ +。Cir-D+1ー1
辺に ー1 を代入すると 0=g+の すなわち 2= =G-DG-0" ユートCU
に た に
に代入して x"ニ1=ニ(テー1)YO(*)gx一g mxーカ
3 =e-D(G-19ぐ)+gj ゆえに。 余りは awーみ
1) であるから | また, (*ーo)* の割り算は微
ニニ1)9(9+g 分法(第6章)を利用するのも
有効である (の.305 重要例題
194 など)。仙分法を学習す
本 8導計還 る時期になったら, ぜひ参照
ゆえに, 求める余りは zaー いい
BrW+2rツ二1 を*二] で割ったときの商を Q(?) 余りを
の+(z,0は実数) とすると, 次の等式が成り立つ。
+DQOG<)+gx+ら
を代入すると。 3m2密よー2iはの
"ー(の"=(
この式の両辺に xニ1 を代入すると|
90 97 一 / :2)8。 1は 還
リー1 ガニ(9生(1生=:であるから ばSs 拉
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であるから 2, 6=4 1人数人数の
