ケからセまでの解説を分かりやすくお願いします

第1回 (35分/52点) また, cos (20+α)に三角関数の加法定理を用いると cos(20+α)= ク が成り立つ。 よって、は 第1問 (配点 15) ケコ キ 関数 y= cos(20+α)- 2 エ y=-2sin-2sin@cosQ+cos (oses) が最大値と最小値をとるときの0の値を考えてみよう。 三角関数の2倍の公式により である。 ア sinocos0= sin 20 イ また,半角の公式により, sin', cos' を cos 20 を用いて表すと である。 ウ -cos 20 ウ + cos 20 sin20= cos20 I I よって、 この関数は と表される。 1 y= オ cos 20- カ sin 20- キ H -6- と表すことができる。ただし、αは0<a</ サ シ sing= COS Q= ケコ ケコ を満たすものとする。 したがって, yは 0=1 ス で最大値をとり、0- で最小値をとる。 ク の解答群 ⑩ sin 20cosa+cos 20sina ② cos 20cosa+sin20sina ① ③ cos 20 cosa-sin20sina sin 26 cosa-cos26sina ス の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (数学Ⅱ. 数学 B. 数学C第1問は次ページに続く。) ⑩ 0 ① a π α ③ ④ 22 72 -7- ② a π 2 <第1回 G

(１)初めに二乗する意味がわかりません

思考プロセス 例 123 三角比の式の値 sin+cosa (1) sincose のとき、次の値を求めよ。 ただし, 0°≧≦180° とする。 sinė coso (2) + coso sin Stand 61-300 at (3) sin-cos 既知の問題に帰着 sin0=x, cos0 = y とみると, x+y= ar のとき,次の値を求めることと同じである (1)xy (2)+ (3) x-y y x 例題25に帰着できる。 これに,条件 x2+y2 =1 も加える (sin'0+ cos20=1)。 Action>> sin 0, cos 0 の条件式は, sin'0+cos'0=1 を利用せよ 1 (1)x+y= (和)から,xy (積)をつくるにはどうするか? 2 (3)x-yの値を直接求めることは難しい。 > (x-y)2=x-2xy +y2 の値なら, 求めることができそう。 080 082521 2025年 例題 思考プロセス 12 0° ≤ 0 (1) 2s 図で 点 P x軸 COS sin ta の正負は? xとyの正負を調べる。 0202 Tei 円中 1 Onia 解 (1) sin+coso の両辺を2乗すると Onsl 2 8202 1 sin20+2sinocosa+cos20= (a + b)2 = a +2ab+6 48--0 122 例題 sin20+cos20=1であるから 1+2sincos = 4 3 よって sinOcose == 8 例題 sin cose sin+cos20 25 (2) cose sin sin A cost 8-3 与えられた式を通分する。 8 (3)(sin-cost)^= sin'0-2sincosd+cos'e =1-2・ -2. (- 3/3) = 17/7 - 4 ここで, 0°≧≦180°より sinė ≥0 また,(1)より, sincost < 0 であるから ゆえに sin-cos>0 したがって sino-cost= HRFOCSO cose<0 √7 sincos < 0 より sino-cose = sin0+ (−cos6) > 0 S

(3)の解答の意味がわかりません

4 3 (1) I.A [例題122] sin, coso, tan のうち1つが次のように与えられたとき,他の2つの三角比の値を求めよ。 5 (1) cos 0=- 6 =/(0は鋭角) 13) sin (0°≤0≤180 Jercosalであるから fio=1-c0.50 12 1/4 36 Qは鋭角なので強い(20 5 13 (2) sin0= (90°≤0≤180°) (4) tan 0-3 (0°≤0≤180°) (3)520+CO320=1であるから 10520=1-Sim 16. 15 to 16 =1-(1)²=15 0°0≦180°であるからCOSO=NT5 13.) cos 6 = 5 のとき 4 5840 tuno:Coso 2 4 よって Sink= NT 6 さらにtan= Seno. COS (O tun= 5. 6 6. CICOSO = – NTS = 7967 Coso Tand-sine - ½ +(dis) 165 164 90504180° cos 0≤0 さって さらに Cose Tan 0 = 50 --- 13) COSO 1 12 15 № N NTS tano= 4, 15 15 tand 4, d または 15. Cos @= -, tan 6 = - N 4,tan ÷であるから (4)1yon=coco COS200= = 1 tonto -14(-33 = 10 0≧≦0≦180°でtancOであるから90°6c1500 になる。なのでcosco よってcoso== No さらに、tona=sinb 10 coso より sind=tandcoso 57 sina-and-cos 外部)=30 10

(2)赤で囲った所がわかりません。😢 なぜ、0≦θ<2πではcosθ−1≦0になるんですか？ また、なぜcosθ−1＝0と2cosθ−1≦0という不等号になるんですか？ 教えてください

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=coso 倍角の公式 0000 (2) cos 20-3cos 0+2≧0 基本149 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos 0, cos20=1-2sin' 0=2cos' 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB=0, (2) なら AB0 の形に変形する。 [3] -1≦sin0≦1, -1≦cos0≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する 解答 1 (1) 方程式から 2sincos0 = cose ゆえに よって cos (2 sin 0-1)=0 cos0= 0, sin0= 0≦02πであるから GO T -1 12 y. 1 ● 10/50 π 6 -1 cos00より 0= sin/1/23より 0= 以上から、 解は 0= 272767 ラ 6' 3|25|6|2 -π π ■ (2) 不等式から 整理すると 5 2'6 2cos20-1-3cos0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 3 π, 2 ゆえに (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 00 <2πでは, cost y 1 5-6 sin20=2sin Acoso π 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 1 x AB=0⇔ A = 0 またはB=0 1 sin0=- 1/2の参考図 cos0 = 0 程度は,図がなく ても導けるように。 JJR cos20=2cos20-1 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 |cos0-1=0を忘れない。 うに注意。 3 よって cos 0=1, cos 0≤. O 2 1 1 x なお、図は cos の 2 考図。 したがって,解は 練習 0=0, πC 0075. -1 Fax- take 002のとき,次の方程式、不等式を解け。 411

oの数とHの数を揃えるところまではできるんですけどe？がわからなくてこれって全部の酸化数の数求めないといけないんですかね？😭

それでは、次の 知識の 「チェック!! 入試 必須 知識の チェック!! 次の①~ 18 の酸化剤, 還元剤について半反応式を完成させよ。 反応後 反応前 名称 ① 過マンガン酸イオン ( 酸性溶液中 ) MnO4 Mn2+ ② ニクロム酸イオン Cr2072 (3) 過酸化水素 H2O2 2Cr3+ 2H₂O SO2 (4) 二酸化硫黄 代表的な ⑤ 濃硝酸 酸化剤 6 希硝酸 熱濃硫酸 8 塩素 HNO3 HNO3 H2SO4 2 S NO2 NO SO2 2CI H 酸素 O2 (10 オゾン ⑩ ナトリウム Na 1硫化水素 H2S ⑩ 二酸化硫黄 SO2 代表的な 1 過酸化水素 H2O2 還元剤 15 シュウ酸 ⑩6鉄(II)イオン 1 ヨウ化物イオン (COOH), Fe2+ 2I¯ 2 2H₂O 02+H2O ま Na+ S SO- 02 2CO2 Fe3+ ⑩ チオ硫酸イオン 2S2032- OM 答え ① MnO + 8H + 5e → Mn²+ + 4H2O ② Cr2072 + 14H + 6e → 2C3 + 7H2O ③ H2O2 + 2H+ + 2e → 2H2O ④ SO2 + H+ + 4e ⑤ HNO3 + H+ + e ⑥ HNO3 + 3H+ + 3e OHA → S + 2H2O → NO2 + H2O → NO + 2H2O 2 S402-

(2)どーやってときますか？ cos²50°-sin²50°になったのですが、

(1) sin20°cos70° + cos20°sin70° (2) sin40°cos50° - cos40°sin50° (3) sin60°cos30° + cos60°sin30°

435の(3)の問題です。解1の解き方でやっていますがどうやってもsinの２乗にならず、ksinθcosθになってしまうのですが、とこが間違っているのでしょうか？？？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

5 est 435 いて (1) △ABCにお AC=ABcoso C 0 a 0 A D B k /34 立 on 08A =kcos o (2)△ADCにおいて CD = ACsin 0 =(kcos0)sin0=ksinocose (3)(1) △ABCにおいて共の① BC=ABsin0=ksin0 また ∠BCD=90° - ∠ACD = ∠CAD=0 よって, △BCD において BD=BCsin = (ksin0)sin0=ksin20 (解2) ∠BCD = 0 から, △BCD において BD=CDtan0= (ksincos)tan083 =ksincos Otan (解3) ADC において AD=ACcos 0 = (kcos 0 )cos 0 = kcos² 0 よって BD=AB-AD=k-kcos20 =k(1-cos20)

なんで(2)は符号を変えていなくて(3)は変えるんですか？

(2)cos == sin 3-5 25=9+x x=16 sin=x x=4 tan= 4. -3 tanニー 3 (3) tan=2√2 3 A 2 2 sino= 3 Costa 符号変えなくていい 22811 x 2 x=9 x = 3 E Cas@= ( sin= 8 次の三角比を45° 以下の角の三角比で表せ。 3 2√2 3

至急お願いします。 (1)(2)ともtでおくことはわかったんですが、 0≦t≦1と-1≦t <0（丸で囲んであるところ）はどうやって出したのでしょうか？ どなたか解説お願いします。

重要 例題 143 三角比を含む方程式 (3) 次の方程式を解け。 (1) 2cos20+3sin0-3=0(0°≦0≦180°) 3 sin Otan0=- 2 (90°0≦180°) 00000 237 sincose, taneのいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 指針 ① sin20+cos'0=1 や tan0= sin 0 cos を用いて, 1つの三角比だけで表す。 基本 141 ②2 (1) sin だけ (2) は coseだけの式になるから,その三角比をとおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き, tの値に対応する 0 の値を求める。 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin 20+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin 20であるから 解答 2 (1-sin20)+3sin0-3=0 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sin0=t とおくと,0°0≦180°のとき sinの2次方程式。 章 1 三角比の拡張 Ost≤1 ... ① <おき換えを利用。 方程式は 2t2-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2t-1)=0 yA 1 1 よってnia t=1, これらは ①を満たす。 2 t=1 すなわち sin0=1 を解いて 8=90°nia 1 -11 0 √3 1x t= すなわち sin0= を解いて 0=30° 150° √3 2 32 2 以上から 0=30° 90° 150° 最後に解をまとめる。 (2) tan 0= sino COS O sin 3 であるから sin 0. COS A 2 ゆえに nie 2sin20=-3coso sin20=1-cos20であるから 整理すると COS0=t とおくと, 90°0≦180°のとき -1≦t<0..... ① 両辺に2cos を掛ける。 (*) 慣れてきたら、おき換 えをせずに(*)から 2 (1-cos'0)=-3COSO (cos0-2) (2cos8+1)=0 2cos20-3cos0-2=0.....* よってcosQ=2,-12 などと進めてもよい。 方程式は2-31-2=0 ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって t=2, ①を満たすものは-12 2 120° 2 0 1x 求める解は,t=- すなわち cos=- を解いて 2 0=120° 練習 次の方程式を解け。 @143 (1) 2sin20-cos 0-1-0 (0°≤0≤180°) (2) tan=√2cos (0°090°) p.247 EX 101

この問題教えてください！

|66| 0≦0 <2 のとき, 次の不等式を解け。 (1) cos20 -sin 0≤0