244
関数のグラフの概形 (1)
発展例題163001
基礎例題 150
関数 y = (logx ) 2 の増減, 極値,グラフの凹凸, 変曲点, 漸近線を調べて)
グラフの概形をかけ。
CHARI
& GUIDE
① 定義域 x, yの変域に注意して, グラフの存在範囲を調べる。
② 対称性 x 軸対称, y 軸対称, 原点対称などの対称性を調べる。
③ 増減と値
y'の符号の変化を調べる。
④ 凹凸と変曲点y" の符号の変化を調べる。
■解答
関数の定義域は, 10gxの真数条件から
210gx
⑤ 座標軸との共有点 x=0のときのyの値, y=0 のときのxの値を求める。
⑥ 漸近線x→±∞ のときのりやり→±∞となるxを調べる。
PRO
y'=2(logx) (logx)'=-
y'
xC 20
J²
y
y"=-
y'=0 とするとx=1,
yの増減やグラフの凹凸は、次の表のようになる。
75004
1
0
関数のグラフの概形 次の1~6⑥ に注意してかく
(2logx)'.x-(2log x)(x)' _ 2(1-logx)
x²
1
+
0+fx
+
:
+
+
e+
y'=0 とするとx=e7
0
極小 変曲点
0
1
lim y=lim (log x)² = ∞
x→+0
x=1で極小値0をとる。
変曲点は,点(e, 1) である。
また, lim logx=-∞ であるから
x→+0
x>0<
| +-
よって, 軸が漸近線である。
以上から, グラフは 〔図]
SA
↑
1
0 1
e
(10gx) ≧0であるから、
グラフは y≧0の範囲に
存在する。
150
ズーム
UP
←logx=1 から x=e
注意 増減表でよく用いら
れる記法
x
は下に凸で増加,
は下に凸で減少、
は上に凸で増加
は上に凸で減少
を表す。
ま
関
左
