問題 120 極限と係数決定 [2]
次の等式が成り立つように,定数a, 6の値を定めよ。
lim{v/x-2 -(ax+b)} = 0
解法の手順・
Action 根号を含む関数の不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ
FRAL1
+Enz
≦0 のとき, 与えられた極限は∞に発散するから a>0
↑
発散しな
いように!!
X→∞
・1 分子の有理化を行う。
2
lim
X→∞
ゆえに
√x²-2-(ax+b)
_{√x² − 2 − (ax+b)}{√x² − 2 + (ax+b)}
√x²-2+(ax+b)
(1-α²)x2-2abx- (2+62)
√x²-2+(ax+b)
分母の最高次の項で,分母・分子を割り、この極限が収束する条件を考える。
32の結果と極限値からα, b の値を求める。
b=0
(1-a²)x-2ab-
b
今の中で
顔ともはズが
女になる
√1-2 x²
+a+
-
x
「よってx∞のとき, これが収束する条件は
1-a² = 0
a>0 より α = 1 であり,このときの極限値は
2+6²
-26
x
2
x²
+1+
2 +62
したがって
Pointly 近線
b
x
a=1,6=0
x
=
この
- 26
2
2²-2-(ax+b)^
✓²-2+ax+b)
=
-b
→例題117, 119
<lim√x-2=8,
a < 0 のとき
lim{-(ax+b)}=
X00
x →∞
例題120 の結果は、右の図のように,y=√x-2 と直
線y=x との差が、xの値が限りなく大きくなるにした
がって限りなく0に近づくことを示している。
すなわち
=
=x²-2-2²-2ab5分子を有理化する。
a=0のとき
lim{-(ax+b)} = -6
x →∞
よって, a≧0のとき
+ (ax+b) lim{√x² − 2 − (ax + b)} =
00
(1-a²x²-2abx+6x→∞より,x>0と考
えて,分母, 分子をxで
√x²=2+ (0216)
割る。
=8
分母のみの極限値は
2
YA
lim_
X→∞
y=x
+a+
= 1+a
であるが, a>0 より 0
にならない。
b
x
-2
3章 関数の極限
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