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数学 高校生

赤線のt二乗の係数が正だから。 という文ですが、なんの関係があるのですか? また、この2方程式が0以上というのは、 どんな関係があるのでしょうか ど忘れしました。調べたんですがうまく見つかりません。 教えて頂きたいです

|ka+tb|>1 は |ka+t5P>1° ① と同値である。① を計算して整理する al=1, 万=2, ā·5=V2 とするとき, |kā+ tb|>1 がすべての実数tに対 366 00 重要例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 本19 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 OSOLUTION OX CHART Bは万Pとして扱う Ikà+ t5|>1 は |kā+tbP>1° と,(tについての2次式)>0 の形になる。 tの2次不等式 at'+bt+c>0 がすべての実数 tについて成り立っ →a>0 かつ 6ー4ac<0 解答 A>0, B>0 のとき Tka+tb20 であるから, |kā+tb|>1 は |ka + t5P>1 … ① と同値である。 A>B→ A>BE 「ka+t5P=aP+2ktà·5+t?部 al=1, =2, à·5=/2 であるから Tka+ tb?=D°+2/2kt+4t° k+2/2 kt+4t>1 2 ここで よって,①から すなわち 4t°+2/2kt+k°-1>0 2がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2次 方程式 4°+2/2 kt+k"-1=0 の判別式をDとすると, ?の 問題の不等式の条は 2がすべての実数に 対して成り立つこと。 係数は正であるから D<0 が条件。 D<0 D ここで (/2k)-4×(R-1)=-2k°+4 4 よって -2k°+4<0 ゆえに -2>0 したがって kく-/2, V2 くん

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