この問題のエオで、2ページ目のように、普通に割るのがなぜダメなのか教えてください！ アイウの問題とは別、とかんがえればいいんでしょうか？(a=3では無い)

(1)(i)の多項式P(z)=2x+5-6+αは1で割ると余りが4であるという。 このとき,=アである。 さらに,P(x)を多項式Bで割ると,商が2x-1,余りが+1であるとき,多 式Bは, B=r+ イエー ウである。 (i) 多項式 P(z) を x+1で割ったときの余りは2であり,x-2で割ったときの余り 8である。 P(x) を xx2で割ったときの余りはエx+オリである。

この問題の下線のところがよく分かりません… n+1とnの最大公約数かnと1の最大公約数であるという説明が理解できません💦なぜそうなるのですか？同様に(2)も分からないので教えてほしいです！！

449 指針 2数の最大公約数が1であることを示せばよい。 まず、2つの式の関係を a=bg+rの形に表す。 (1) n+1=n ・1+1 よって, n+1とnの最大公約数は, nと1の最 大公約数であるからである したがって, n と n+1は互いに素である。 (2) n2+n+1=(n+1).n+1 よって, n2+n+1とn+1の最大公約数は, n+1と1の最大公約数であるから1である。 したがって, n2+n+1とn+1は互いに素であ る。

こういう問題の最小公倍数って最大公約数にならなかったやつをかけるってことで合ってますか？誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

を求めよ. のだから計算しやすい 一武Bを導き、割り算の基本公式 次数を下げる。 √を消すために、 例題 5 多項式のホリ安メ后数 (1) 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) (x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) (2)x2-1, x-1 (3) 2x2-5x-3, 8x+1 んだ2-1 の右辺の 1 を移項してから 考え方 (1) (x-2)(x+3) の因数は, x-2x+3, (2x+1)(x+3) の因数は, 2x + 1, x + 3 2 乗する. ①はx=√2-1 を 解にもつ2次方程式 である. 解答 法と分数式 2x+5 * * * * となり,x+3が共通の因数であるから, x+3は,(x-2)(x+3)と(2x+1)(x+3) の公約数である2つ以上の自然数について、そのいずれも約数にもなることが できる整数のこと。 公約数の中で次数が最大のものが最大公約数になるので,この場合は,x+3 が最 大公約数である. (1) (x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) より, www 最大公約数は, x+3 www 最小公倍数は, (x+3)(x-2)(2x+1) (2) x²-1=(x+1)(x-1) www x-1=(x-1)(x²+x+1) www よって, A=BQ+R 最大公約数は, 最小公倍数は, x-1 (x-1)(x+1)(x+x+1) まずは、各式を 因数分解する

高2数学です。 何が間違えていますか？ 分からないので答えと解説をお願いします。

A A =BQ +R a R 7 多項式xx²-4x + 8 を多項式 B で割ると、 商がx+1、余りが-5x+4であるという。Bを求めなさい。 (-2x²) - +x² 2 2 x-3x-2 x³- 2x² - 4x+8 = Bx (x + 1) + (-5x+4) x+1/x³-2x+x+4 (x3-2x²-4x+8)-(-5x+4) (x³- 2x² - 4x + 8) - (-5x+4) = Bx(x+1) x³-2x²-4x+8 +5x-4 x3 + x² -3x²+x+4 -3x² + 3x -2x+4 x³- 2x² + x +4 1 13 × (x + 1) 13 = (x³-2x² + x + 4) = (x+1) (答) B= -2x-2 6

恒等式の問題なのですが、割ったときの商はどうやって決めればいいのでしょうか。 わかりません

36 ■指針 割り算の等式 A =BQ+R を作る。 (1) 2x=x2.2x であるから 2x3+ax+10=(x2-3x+b) (2x+c) +3x-2 (1) c.を定数として, 2x+ax+10を x2-3x+bで割ったときの商を2x+c とすると, 次の恒等式が成り立つ。 2x3+ax+10=(x2-3x+b)(2x+c) +3x-2 右辺をxについて整理すると 2x3+ax+10 =2x3+(c-6)x2+ (2b-3c+3)x+bc-2 これがxについての恒等式であるから 0=c-6, a=26-3c+3,10=bc-2 これを解いて c=6,b=2, a=−11 よって a=-11, b=2

赤線の所がなぜ符号が－になるかが分かりません！誰か教えて下さい！！🙇🏻‍♀️

基本(例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 0000 (1) 多項式P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x 2-3x+2で割った余りを求めよ。 [ 近畿 ] (2) 多項式P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 慶応大 ●基本 54 重要 57 指針 P(x)が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A =BQ+R を利用する。 特に、余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,この a,bの値を決定したい。それには,割り算の等式 A=BQ+Rで B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 ①Rの次数に注意 2 B=0を考える (1) P(x) を x2 - 3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと 解答 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 立つ。 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (2) 剰余の定理。 また の両辺に x=1 を代入 ①,②を連立して解くと a=2,6=3 すると P(1)=a+b P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b よって, 求める余りは 2x+3 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 鳴ったりで している。 ●謝りにどんな値を代 利用して どんな値を代入しても 体内な値を代入することで (O)の値も利用して ここで未定 また、代入する」の値は これは、Qxx)も式が不明な する」はわからない なるようなょの値を代入す しまって、なα、あの とができるからである。 (2)P(x)x+3x+2 すなわち (x+1)(x+2)で割ったと 2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 1次式または定数。 <B=(x+1)(x+2) (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) P(-2) が必要。 そこ で,①②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 (3) ●の式のお方の工 して、あのような くまでは同じ 上がったときの伸 立つ P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), a,bの値を決定する ...... イ ためには,P(-1), とするとP(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 ****** ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 (2) 入。 ①から P(-1)=-7 ②から P(-2)=-1 ③ ④ を連立して解くと これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 ④ a=-6, b=-13 求める余りは-6x-13 ② 55 練習 (1) 多項式P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のと P(x) を x-x-6で割った余りを求めよ。 (2) 多項式P(x) を x2 +5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割るとx+2余 るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを求めよ。 [(1) 立教 (2) 東京電機] p.100 EX36 ったときののにし よって PO 147

整数の問題なのですが（1）の黄色マーカーで引いた部分の説明が分からないです。教えて頂きたいです。

EX $95 属する最小の正の整数をdとするとき とき最大値 72 関数であるから、軸に近 いほど値が大き a,bは0でない整数の定数とし, ax + by (x, y は整数) の形の数全体の集合を M とする。 Mに (1)Mの要素は,すべて dで割り切れることを示せ。 (3) (2) dはa,bの最大公約数であることを示せ。 a,b が互いに素な整数のときは, as+bt=1 となるような整数s, tが存在することを示せ。 (ax+by)のおきかえ、 (1) dEMであるから,d=as+bt (s, tは整数)とする。 ax + by をdで割った商を α,余りをrとすると, ゆえに ax+by=gd+r=g(as+bt)+r, 0≦r<d [類 大阪教育大, 東京理科大、中央大 ] とりあえず式の形を <ポイント r=ax+by-g(as+bt)=a(x-gs) +b(y-qt). x-gs, y-gt は整数であるから TEM A ax+ly e8 作ってみる。 ←A=BQ+Rの形。 二関係にば の形と ならない 0≦x<dであるから,r=0であれば,dがMに属する最小の正r=0のとき、0<x<d よって の整数であることに反する。 =0 すなわち, ax + by はdで割り切れる。 ( Mに属しているなら あまり出ない A) (18) から,rはdより小さい 正の整数となる。

どうして赤線のように変化するのかが分かりません！ 教えていただけると嬉しいです！！

POINT 1の虚数の3乗根の性質 ①ω'+w+1=0 ② ω=1 wがx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。 (1) 100+50 w (3)(ω200+1)100+ (ω100+1)1+2 (2) 1 1 18 + W

なぜこのような計算になっているのかわからないです。シンプルに商はx－1で余りは-x＋1出良いのではないかと思いました。教えて頂きたいです。

したがって, An 内の奇数の個数 m は可奴 総合 n を2以上の整数とする。 整数 (n-1)を整数n2n+2で割ったときの商と余りを求めよ。 2 xの多項式f(x)=(x-1) を x の多項式g(x)=x²-2x+2で 割ると,右の計算になり,次の 等式が成り立つ。 f(x)=g(x)x(x-1)-x+1 整数nに対して,整数 g(n) は g(n)=(n-1)^+1> 0 であり x-1 x2-2x+2) x3-3x²+3x-1 x3-2x2+2x -x2+ x-1 -x2+2x-2 -x+1 (関西大) 本冊 数学Ⅰ例題 8.9 ←文字を含むから、ま ず多項式の割り算として 計算。 ←割り算の基本等式 A=BQ+R

55.1 点線の下線部、x^n-1=(x-1)...のところがあまりピンときません。なぜこう言えるのでしょうか？？

(x-2)で を考える。 二余りは、 1 または定数 , 2 b,cの を見つけな 1式)から ち6=3 下の練習 5 有効である。 を 伺ったときの すると、 ら (x-2)(x) +2)+R(土) 2 +al+RU を代入 がらで ったときの余り 00000 2以上の自然数とするとき, x-1 を (x-1)^2で割ったときの余りを求 [学習院大 ] めよ。 3x100+ 2x7 +1をx2 +1で割ったときの余りを求めよ。 ( 2 ) 指針 .88~90 でも学習したように, 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意 B = 0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 a"-6"=(a-b)(a-1+α 2b+α"-362+ +ab+b^-1) (2) x2+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b | 解 (1) 二項定理の利用。 とすると 次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1)'Q(x)+ax+b..... ① 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x"-1=(x-1)'Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b = -a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} ここで, x”−1=(x-1)(x"-1+x"-2+ ······ +1) であるから x-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α 個 b=-n b=-αであるから a=n よって ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+ 2x97 +1 を x²+1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 3i100+2i07+1=ai+b j100= (i2)50=(−1)=1, 7°= (j') i=(-1) i=i であるから 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち α, b は実数であるから したがって 求める余りは 基本 53,54 a=2, b=4 2x+4 練習 (1) 955 (2) x2+x+1をx+4で割ったときの余りを求めよ。 Ch(x-1)"+..+n C2(x-1) 2 + Ci(x-1)+1−1 =(x-1)^{(x-1)^2+...+nC2} nx-n ゆえに,余りは nx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 xiは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから, 余りの係数も当 然実数である。 2以上の自然数とするとき, x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 p.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理