数a、順列です。47番の（2）がわかりません…解説にある、「合わせて36個あるから〜4である。」がなぜ合計36個で42番目の数字がわかるのでしょうか…？どなたか解説していただけると助かります(_ _) （1番右の写真が問題、残り2枚は解説回答です。）

■数字は5 り 3通り 別解(5桁の偶数) = (5桁の整数) (5桁の数 であるから,(1),(2)より 600-288312 (個) 47 (1) 3の倍数になるのは,各位の数の和が 倍数になるときである。 よって、3の倍数になる3個の数字の組は (0, 1, 2), (0, 2, 4), (1, 2, 3), (2, 3, 4) 10,120,24) のとき 百の位の数字は0を除いた通り 残り2個の数字の並べ方は 2! 通り よって 2×2×2!=2×2×2.1 = 8 (個) 1,2,3,2,3,4) のとき 3個の数字の並べ方は3! 通り よって 2×3! =2×3・2・1=12 (個) [1], [2] から, 求める個数は 3通り 参考 は 8+12=20 (個) 命題「3桁の整数Nが3の倍数になるのは, Nの各位の数の和が3の倍数のときである」は, 次のように証明できる。 3桁の整数 N は,百の位を a, 十の位を b, 一の 位を c とすると, N = 100α+106 + c で表される。 N= (99+1)a+ ( 9 + 1) + c =9(11a+b)+a+b+c= 9=3･3より, 9(11a+b)は3の倍数であるから, Nが3の倍数になるのは各位の数の和α+b+c が3の倍数のときである。 (2) 百の位の数字が 1, 2, 3である3桁の整数はそ れぞれP2=12個ずつ, 合わせて36個あるから よって, (5-1)!× 長の真正面に向かい 49 (1) 議長の位置を固 よって、 求める並び方 等しいから 61-6-5-4-3-2 議長の位置を固定 書記は議長の両隣以 法は5通り 委員 6人は残りの席 よって、 求める並び 5x6!=5x6-5 別解求める並び方の ら, 議長と書記が である。 8人全員の並び方に 議長と書記が隣り (7-1)! x したがって, 求め (8-1)!-(7- 50 1つの面の色を する。 残り3つの面の色 り方は3色の円 あるから、 求め 方は (3-1)! 516人から4人 6P

この問題の（2）なのですが、赤枠で囲った部分がどうも理解できなくて、手書きで書いてあるものが自分の考えなのですが、どこが間違っているのでしょうか。 教えていただきたいです。

PRACTICE 15 3 AB=732 63742 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 A B C D E (1) 5色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合同 (3)3色を用いる場合 6?RB 9.7.R 9 7.9 R.BRB [広島修道大] Byg

(3)が3C1通りになる理由がよく分かりませんでした。塗る場所4箇所あるのになんで3C1になるんですか？

基本 例題 26 塗り分けの問題 (3) ・・・ 組合せ 0000 方と考える。 図のように4等分した円板を,隣り合う部分は異なる色で 塗り分ける。ただし,回転して一致する塗り方は同じ塗り F(C) (1) 赤, 青, 黄, 緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方法 は何通りあるか。 (2)赤,青,黄, 緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 指針色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。 (1)「隣り合う部分は同色でない」 から, 2色をアイ とすると, 塗り方は (AとC,BとD) = (アイ), (イア)に決まる。 更に、これらの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 (2)まず, AとCをある1色で塗ると考える。 A 0 B 基本22 塗り分けの問題 CHART 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う)に着目 (1)2色を使って円板を塗り分ける方法は 解答 通 10. よって、その2色の選び方が求める場合 の数であるから ① A 4C2=6(通り) (2)3色を使って塗り分けるには,1色で 2か所を塗り、残り2色は1か所ずつ塗 ればよいから、塗り分け方は, 2か所を 塗る色の選び方と同じで 3C=3(通り) また、3色の選び方は 4C3=4(通り) よって、 求める場合の数は 4×3=12 (通り) ® アイの色を決めれば よい。 選んだ2色で塗り 方が1通りに決まる。 ⑦ イとウを入れ替えて 塗っても180°回転する と、同じ塗り方になるか イとウの塗り方は 1通り。 4C3=4C1

写真にあるような、立体の塗り分けの問題についてで、自分なりに手書きの紙のように定石化してみたのですが、これでよいか見ていただきたいです！

173. nを自然数とする。n色の異なる色を用意し,そのうちの何色かを使って正多面体の面 を塗り分ける方法を考える。 つまり、1つの面には1色を塗り, 辺をはさんで隣り合う 面どうしは異なる色となるように塗る。 ただし, 正多面体を回転させて一致する塗り分 け方どうしは区別しない。 (1)正四面体の面を用意した色で塗り分ける。 少なくとも何色必要か。 n≧4 とする。この方法は何通りあるか。 (2)正六面体 (立方体) の面を用意した色で塗り分ける。 少なくとも何色必要 6 とする。この方法は何通りあるか。 [21 滋賀医大]

（2）（3）解説お願いします！！

PRACTICE 15 3 右の図の A, B, C, D, E各領域を色分けしたい。隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 A B C D E (土) ⑩ 5色を用いる場合 目書 (2) 4色を用いる場合 (3)3色を用いる場合( [ 広島修道大 ]

（2）の解き方が分かりません、、教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

基本 例題 15 塗り分け問題 (1) 赤、青、黄、白の4色の絵の具で塗り分けるとき 右の図で, A, B, C, D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 (4) 同じ色を2回使ってもよいが、隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 00000 A C D B 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可) に着目 (2)最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 答 (1) 塗り分け方の数は, 異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!=24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C,A,Bは異なる色で塗るから, C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, C→A→B→D 4 × 3 × 2 × 3 Cの色以外の3通りの塗り方がある。パー! よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) a- Cの色を除く 2 CとAの色を除く 3 Cの色を除く ← A B C D に異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 A, B, D の3つ Cは, の領域と隣り合う。 A とBは、2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 INFORMATION (2)の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 4!=24 (通り) 2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて 4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は 3!=6(通り) SE DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [2]から 24140 4×6×2=48 (通り)

この問題で私は下のように回答したのですが、どこが間違っているのか分かりません。 アドバイスお願いします。 Aを塗る事が出来る色は5通りある。 Bを塗る事が出来る色はAに塗った色以外の4通り。 Cを塗る事が出来る色はA.Bに塗った色以外の3通り。 Dを塗る事が出来る色はA.... 続きを読む

*515色の絵の具を使って, 右の図のA~Eを塗り分ける。 次の場合,何通りの塗り方があるか。 (1) 5色すべてを使う場合 (2) 同じ色を何回使ってもよいが, 隣り合う部分は異な る色にする場合 C B A D E

（2）の2回取り出す3C1と１回取り出す2C1ってどうゆう意味ですか？ 教えて頂きたいです

7 箱の中に、赤玉, 青玉, 黄玉が1個ずつ入っている。 この箱の中から1個の玉を取り出し色 を確認してから箱の中に戻す操作を3回繰り返し、取り出した玉の色の種類の数を Xとす る。 例えば,青玉を1回, 赤玉を2回取り出したときは X=2である。 (1) 赤玉を3回取り出す確率を求めよ。 3C3 27 (2) X=2 となる確率を求めよ。 また, Xの期待値を求めよ。 2回同じ種類を取り出す。 x1112131計 2 確率 必ず 3C2 (前(5) 2回取りするCI M. & す 9 1回取り出す2C1 3C12C13C2(5)(5) AL +3 すずす 9 H =

これはこの解答であっていますか？教えてください。よろしくお願いします🙇

3・22(土) 場合の数・確率2塗り分け ※3/23日は調整日。 右の図のようなA~Eの5つの部分に分けられた図形を 青、赤、黄、白、緑の5色のうちの一部または全部の色 を用いて塗り分ける。 ただし、隣り合う部分には異なる 色を塗るものとする。 (1)5色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 A B D C (E) (2),赤の3色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 また、5色のうち, ちょうど3色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (3) 5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (1)5!= (20通り 12 A B. C 青黄赤 3P2X3P2×3=3.2×3.2×3 38 67056 =108. 108-3P2=102通り また、5色から3色を塗り分ける方法に、 583×6P2x2P2X3-3P2) 25.4 51 x702 =1020通り 24 (3)(1)全部の色 120通り (ii) 4色→4P×2 20 A→B→C→D→E 全て同色 5×4×5×4×5-5 =2000-5 ・1995通り 400

数学　場合の数 画像の⑵で、なぜCではなくPを使うのかがよく分かりませんでした。 調べたら順番をつける時はPという区別をするみたいなのですが、この問題に当てはめてみてもイメージしづらくて、あんまりピンと来ませんでした。 よろしくお願いいたします。

例題10 図のように四角形を5つの部分に分ける。 下の問いに答えよ。 A BCE D (1)5つの部分を5種類の色でぬると何通りのぬり方があるか。 ただし5 色のすべてを使う。 (2) 5色の色を何回使ってもよいことにすると何通りのぬり方があるか (ただし、隣り合った部分は別の色でぬるものとする)。 解答 (1) 120通り (2) 420通り 解説 (1) 5色をすべて用いるときは, 5色を一列に並べる順列と同じ であるから 5! =5×4×3×2×1=120 〔通り〕 (2)使う色は,(ア) 5色, (イ) 4色 (ウ) 3色の3通りである。 (ア) (1) と同じで,120通り (イ) AとDが同じ色で他が異なる色の場合は, 5色から4色を取 り出して並べるから