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0000
3).
めよ。
基本事項!
245
1522直線のなす角
3.x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。
y=2x-1と
○
直線のなす角まず、各直線とのなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角をとすると
この角をなす直線の傾きを求めよ。
(050<*, 0+
m=tan 0
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,Bとすると、
直線のなす角は、<Bなら B-α またはπー(B-α)
"
M
A.241 基本事項
で表される。
←図から判断。
y-mx+n
この問題では, tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので、tan (βα) の計
算に 加法定理を利用する。
/ (1) 2直線の方程式を変形すると
√√3
3x+1, y=-3√3x+1
J=
y=-3v3x+1
図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,それぞれ
0=B-a
tang=1
√3
2
1
0
Ja
B
0
y=
2x+11
a,β とすると,求める鋭角 0 は
tanβ=3√3 で
tan0=tan(β-α)=
tan β-tana
1 +tan βtana
-(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3)=√3
2
2
x
単に2直線のなす角を求め
るだけであれば, p.241 基
本事項2の公式利用が早
い。
傾きが mi, m2の2直線
のなす鋭角を0とすると
m-m2
用して、
と
属する
o
α=1
B=1
<B<2であるから 07
π
0=
3
(2) 直線 y=2x-1とx軸の正の向
とのなす角をα とすると
tana=2
tanα±
24
4章 2 加法定理
tan 0=
別解
1+mm2
2直線は垂直でないから
tan 0
週(3/3)
2
1+ …(-3√3)
2
7√3=-=√3
÷
2
2
y=2x-1 0<<5 0=
x
2直線のなす角は,それ
ぞれと平行で原点を通る
2直線のなす角に等しい。
そこで, 直線y=2x1
を平行移動した直線
y=2x をもとにした図を
かくと, 見通しがよくな
る。
yy=2x1
π
4
π
π
4.
tano±tan
O
4
1+tan a tan
(複号同順)
π
4
2±1
=
1+2・1
であるから, 求める直線の傾きは
-3, 1/1/13
(I) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。
Eat
52
3
直線 y=-x+1とこの角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。
