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第2章 確率分布と統計的な推測 (103)
B2-7
B2.5
赤い本が2冊, 青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、本棚に
左から並べていく。2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を Xとするとき,Xの平均と分
散を求めよ
べ方は, (n+2)! 通りである.
n+2 (冊) の本は区別がつくとすると, これらすべての
2冊の赤い本の並べ方は2通り
X=k (2冊の赤い本の間に青い本がん冊並ぶとき,ただ
し, 0≦k≦n) のとき, すべての本の並べ方を考える.
nPk=
n!
(n-k)!
よって,
(+2)!
ここで, (分子)=2. n!
(n-k)! (n-k+1) ・(n-k)!
2冊の赤い本の間に, n冊の青い本からk冊を選んで並べ
る方法はP通り
赤い本2冊とその間の青い本冊を1組として,この1組
残り冊) の青い本を並べる並べ方は (n-k1.通り
2139
以上から,X=kとなる本の並べ方は, 2.„P (n-k+1)!
通りである.
P(X=k)=2mPkn-k-1)!
を利用する。
なぜ?
=2n..(n-k+1)
分母)=(n+2)(n+1).n!」 PAGE A
OS
X
これらから,
P(X=k)=-
2(n-k+1)
(n+2)(n+1)
......①
a
よって, X の平均は、
OS
2
EX) = 0･･ =+k--
2(n-k+1) a
EIL
I
n+2
(n+2)(n+1)
①より)
2
2
(n+2)(n+1){(n+1)k-2k]
2
(+2) (+1) (n+1) ・1/2月(月+1)
(n+2)(n+1)
= = n(n+1)(2n+1)
=
n(n+1)(2n+1)}
2
P(X=0)=-
n+2
|k=n(n+1)
n
2n+1
n+1-
n+2
nI
3
また,X'の平均は,
2
n+2= (n+2)(n+1)
E(X2)=02. -+Σk².- 2(n-k+1)
(+2)(n+1){(n+1)宮が一部
2
T(n+2)(n+1)
k=1
{(n+1)./ln(n+1)(2n+1)62
-1㎡(n+1)}
n_n(n+1)
サの場合
(1)
=(n+1)2
の
上取り出す
15
となn(n+1)/2n+1
から2
n+2
3
2
6
その
よって, Xの分散は,
n(n+1)
V(X)=
n
6
(3)²= n(n+3)
18
(V(X)=E(X2)-{E(X)}
さいこ
2でから4個
