から、
x)が
練習問題 9
P(x)=x+2.x²-2x+3 が,次の1次式を因数にもつかどうかを調べ
. 因数にもつ場合は,因数分解せよ。
(1) x-10/
精講
(2)x+2/0 (3)x+3/0
す)
P(x) x-αを因数にもつかどうかを調べるために, P (α) の値を
求めます. P(a) =0 であれば,因数定理によりP(x)はx-αを因
(
数にもちます。
解答
いではで
で
(1) P(1)=1°+2・12・1+3=4 より,P(x)は-1を因数にもたない。
(2) P(-2)=(-2)+2・(-2)-2・(-2)+3=7より,P(x)はx+2を因数に
のをもつ場合は、
もたない.
(3) P(-3)=(-3)+2・(-3)^-2・(-3)+3=0
よりP(x)はx+3を因数にもつ.
+5=(2)9 (
x²-x+1
x+3)x3+2x²-2x+3
x³-3x²
実際にP(x) をx+3で割ると, 右のように商は
x-x+1 となるので
P(x)=(x+3)(x²-x+1)
x²-2x
x²-3x
x+3
x+3
0
組立除法
0-9
整式をx-αという1次式で割って商と余りを求める,とても簡便な方法か
あります.例えば, 2.3-3x2+4.x-5をx-2で割るときには,次のように
ます。
IC
DC
DC
XC
22-3
4-5
121-
4 -5
+
2121 -3 +
・3
4-5
(足し算
2.12+
x-2=0 となる
係数を次数の
2
xの値を書く
順に並べる
×2
「覚え書き」 の
2
167
商
2C
1
余り
・覚え書き
数をかけ算
これにより、商が2x2+x+6, 余りが7であることが求められます。
