2次方程式 2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの他
の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) 2解がともに1より大きい
(2)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
あるxの値に対するyの値の符号
(2) 軸の動きうる範囲
③頂点のy座標 (または、 判別式)の符号
このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後,数学II, B, 数学
II,Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう。
解答
f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f (x)=(x-a)+4-α²
よって,軸は x=a, 頂点は (a, 4-α2)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x) のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する。
f(1)=5-2a>0
a>1
(4-a² ≤0
精講①
[精講②
[精講③,注
a
1
y=f(xc)
X
4-a²
La
ど
.
a</かつ1<aかつ
2
「α ≦ -2 または 2≦α」
右図の数直線より,2≦a<
2
-2
a
21
注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。
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05|2
演