この問題なのですが、最小値と最大値を分けて考えるというプロセスではダメなのでしょうか？ダメならば理由も含め教えて頂きたいです。お願いします🙇

94 数学Ⅱ 第5章 研究例題66 定義域に文字を含む関数の最大値と最小値 関数 f(x) =x-3x+1 の 0≦x≦a における最大値と最小値を求めよ。た だし, α>0 とする。 解 f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) 値, f(0), f(a) に注目し, αの値によって場合分けをして考える。 f'(x) =0 とすると, x=±1 f(x)の増減表は,次のようになる。 -1 1 x f'(x) + 0 0 + f(x) 7 3 -1 7 f(0)=1より,f(x)=1 とすると, x-3x+1=1, x-3x=0 x(x+√3)(x-√3) = 0, (i) 0<a<1 のとき, x=0 で最大値f(0) =1 x=0, ±√3 x=αで最小値 f(a)=α-3a+1 (ii) 1≦a<√3 のとき, x=0で最大値f(0)=1 x=1で最小値 f(1)=-1 (Ⅲ) α=√3 のとき, x=0, √3 で最大値f(0)=f(√3)=1 x=1で最小値 f (1)=-1 (iv) α > √3 のとき, x=αで最大値 f(a)=a-3a+1 x=1で最小値 f(1)=-1 (i) YA (i) Oali fla) 3 la x √3 XC y_y=f(x)| √3x (iv) y \f(a) -1- √3 a 13

101の（3）がわかりません 範囲が-1から-3はおかしいとおもって変形をしたのですが答えが合いません

72 第5章 積分法 30 定積分の置換積分法 ★ 101 次の定積分を求めよ。 2 置換積分法 (3) XS(4x-3)dx (2) Sofxdx (4)Sl0gxdx x √x+1 (5)(2-cos'x) sinxdx (2-cos²x)sinxdx ポイント よく用いられるおき換え(1) 42 サクシード数学Ⅲ 1001=5 (12 k2-2kcosx+cos2x)dx k2-2kcosx+ 1+ cos2x dx =[k²x-2ksin x+x+ sin 2x] b 2080 S nia -10-(i) 重要例題 x²-2x kの2次式 ・・・･･･ 平方完成する。 よって, Iを最小にするkの値は k=2 子に る。 20 101 (1) 4x3=t とおくと x 0 → 2 1+3 X=- , dx: t -3 → 5 4 よってS4x-3dx=sp.cd=1103 375 38 $3 H 38 [9] S'(4x-3Pdx= [1/3 (4x-3) [] = 3 (2) √x+1=t とおくと x=t2-1, dx=2tdt x <-0 0→ 4 t 1-> √5 x2 (√5 (12-1)2 よって -dx= .2tdt t √5 - √x+1 =2 (1-212+ 1)dt =2 012 =255-243.5v5+√5)-(1/3-2/8+1)}() mia | = 16(5/5-1) 15 (3) x3-3x2+1=t とおくと 3(x2-2x)dx=dt 2x2-2x J1 x 3 -3 x 2 +1 x t -dx= -31 1 3 定価 1-> 2 -1--3 x²-2x 1 x 33x2 +1 = 100g 3 dx=√² (x³-3x²+1) 1 =1/2 [10g|x-3x2+112=1/310g3 ( ←x+1=2 Ty+xnial g'(x) g(x) =log|g(x)|+C 5 よ 45

キクのところ解き方教えてほしいです🙇

(注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照。) 数学Ⅱ, 数学B 数学 C 第1問 (必答問題) (配点 15) 関数 y=sin.x+√3 cosx がある。 x=0のとき y=1 ア であり 30° =8=2 - x=1のときy= イ/ 22 である。 また、三角関数の合成を用いると,y= ウsin(x+/エ 変形できる。 0≦xにおいて, y=1 となるのはx= オ のときであり,y=√2 と なるのはx= カ このときである。 (2sin(x+音) また, OSxsz において sin(火)=1 sinx+√3 cosx=k(kは定数) 20 を満たすxの値が2個存在するようなkの値の範囲は、 である。 V キ Ski 告知号 T 2 94 エ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ ①本 ② © 2 ⑥ ⑦ (8) <<-4-

オ〜クのところ解き方教えてほしいです🙇

(× 数学Ⅱ 数学 B 数学 C (2) 音の高さは周波数を用いて表される。 下の図のように、ピアノの鍵盤に0か ら 16 までの番号を割り当てたとき、鍵盤の番号を1だけ大きくした鍵盤の音の 周波数は、もとの音の周波数の2倍であることが知られている。 例えば、5の 「ファ」の周波数は, 44 の 「ミ」の周波数の2倍である。 以下では、周波数の 単位はすべてHz (ヘルツ) であるものとする。 89 10 13 15 3 024579 11 12 14 16 ドレミソラシドレミ 数学Ⅱ 数学 B 数学 C 「ラ」の周波数は, 整数nを用いて f=55×2" で表されることが知られてい る。 また、イルカが聞くことのできる音の周波数は、およそ150 Hzから150000Hz までであるといわれている。 イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で何個あるかを調べよう。 ただし, logo 55 1.7404 とする。 このとき 150 150000 ① を満たすの個数を求めればよい。 不等式① に f=55×2" を代入し、各項の常 用対数をとると、 不等式①は となる。 log 150log10 (55×2") log to 150000 この不等式を解くことで, イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で キク 個あることがわかる。 ①の「ド」の周波数をf とすると,②の「レ」の周波数は 21x2xfo エ であり、14の「レ」の周波数ば 12 AB V Q オ くる。 2 12 である。 よって、4の「レ」の周波数の「レ」の周波数の カ 倍である。 4 エ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ 1 1 2 1/2 部 ③2== ④ 5 2 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第2問は次ページに続く。) <-7- 10 -8-

数学IIの指数関数の対数関数の計算です。4.の（4）と、5.の（1）〜（4）のやり方がわからないので途中式と解を教えて欲しいです！

422はなぜ等号いれてるんですか？ 等号入れちゃったら傾きゼロのところも含むことになっちゃわないですか、

124- 4STEP数学Ⅱ D =(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a 4 ①が重解をもつための必要十分条件はD=0 であるから 2a2-4a=0 よって a²-2a=0 これを解いて α=0, 2 (以下略) 参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立 つ。 (2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3) f'(x) =0 とすると x=-1,3 f(x)の増減表は次のようになる。 ...-1 x 3 f'(x) + 0 0 + 17 f(x) 3 -5 よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し 区間 -1≦x≦3で単調に減少する。 加する。 (3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調 (4) f(x)=-x3-4x2-4x から f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2) f'(x) =0 とすると x=-2, f(x) の増減表は次のようになる。 x (3)y'=6x2-6=6(x+ y=0とすると x の増減表は次のよう y' + 0 極 y 5 よって, x=-1で で x=1 (4) y'=3x2+6x+4 ゆえに,yは常に よって, 極値はな (5)y'=-3x2+18 y=0 とすると の増減表は次の 曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する ⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ (重解がβであるとき, (B,f(β)) が 接点) OSA 421 ■指針■■■ 曲線と接線の方程式からを消去して得られ る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ とを示す。 f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと f'(x) =3x2+6x+6 2 -2 接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは 3 f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3 f'(x) - 0 + 0 これはα=1のとき最小値3をとる。 32 f(x) 0 27 よって, lの傾きは 3 また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は 2 よって, 区間 -2x (-1, f(-1)) すなわち (-1, -14) 3 で単調に増加し、 ゆえに, lの方程式は y+14=3(x+1) 2 区間x≦2,13≦xで単調に減少す すなわち y=3x-11 ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると 式 U x=1 よって (x+1)=0 Pのx x3 +3x2 +3x+1= 0 ゆえに x=-1 したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点 422 (1) f'(x)=-4x+3= 423 (1) y=2x-2=2(x-1) y'=0 とすると yの増減表は次のようになる。 L ... x y' y よって, x=1 ... x=5- 424 (1) y'=3x y'=0とすると yの増減表は x y' y (-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな い。 x 1 0-01-4. y' - 0 + 0=-0 極小 温 y よって, x= 2 3 x= f'(x) =0 とすると f(x)の増減表は次のようになる。=» 3 x 4 f'(x) + 0 17 f(x)> 178 x=21+ の増減表は次のようになる。 yの増減表 x 2 y' + 0 x y' 3 極大 x1 で単調に増加し, y -1 y 区間 12/22 4 xで単調に減少する。 よって, x=2で極大値-1をとる よって, x=1で極小値2をとる。 (2) y'=-2x+4-2(x-2) y'=0 とすると をとる。 また, グラー (2)y'=-3x y'=0とす 422 次の関数の増減を調へ。 (1) f(x)=-2x2+3x+1 (3) f(x)=2x3+3x f(x+4=8x²+3 423 次の関数の極値を求めよ。 (2)f(x)=1/2xx-x+4 (4) f(x)=-x(x+2)2 微分法と積分法 W 座標と y-1=2 y-2

418.420 Pは実数であるからと言う記述がありますがなぜですか？

O 94 第6章 微分法と積分法 □ 419 2 つの曲線 y=x2+2, y=x2+αx+3 の交点をPとする。Pにおけるそれぞ れの曲線の接線が垂直であるとき, 定数 α の値を求めよ。 *418 (1) 曲線 y=x'+αx+1 が直線 y=2x-1に接するとき, 定数a の値を求めよ。 (2)曲線xxと放物線x+bx+16は、ともにある点P を通り,Pに おいて共通の接線をもつ。このとき,定数αの値と接線の方程式を求めよ。 指針 2つの曲線 y=f(x)、y=g(x)がある点Pにおいて共通の接線をもつとき, PO とすると, 座標とすると 解答 f(x)=x+x+ax.g(x)=x^2 とすると f'(x)=3x'+2x+α, g'(x)=2x ともにPを通るf(t)=g(p) 共通の接線をもつ→f'(p)=g'(p 接線の方程 -a) 42 ....... ① から 2 点Pのx座標を とおく。 2つの曲線はともにPを通るから **65 p²+p²+ap = p²-2 また、Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一致するから f(p)=g'(p) よって a=-3p...... ② f(p)=g(p) よって +ap+2=0 ...... ① 1=0 であるから すなわち 3p²+2p+a=2p これを①に代入すると p=1 +(-3p-p+2=0 すなわち がー1=0 これを②に代入すると α=-3 圈 は実数であるから また,Pの座標はg(1)= -1 より (11) であり, g'(1)=2 であるから すなわち y=2x-3 求める接線の方程式は y-(-1)=2(x-1) a=-1 A.1) 2b =3x+4 h □ 417 曲線 y=25-4x+3 上の点A(0, 3) を通り、点Aにおける曲線の 例題 な直線の方程式を求めよ。 曲線 y=x'+x+αx と放物線y=x-2 は, ともにある点Pを通り Pにおいて共通の接線をもつ。このとき、定数の値と接線の有権 を求めよ。 1-a2+3 0 1.3 ゆえに (-1.5) y=3x+2 (3,9) y=5x-6 とすると, 接線 P+6=9 (2) f(x)=x+x2, g(x)=x2+ax+16 とすると f'(x)=3x2+2x, g'(x)=2x+α は 400 2つの曲線はともにPを通るから f(p)=g(p) すなわち p3+p²= p²+ap+16 (-3, -6) は よって =(x+3) また,Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一 致するから f'(p)=g'(p) ~21 すなわち 3p2+2p=2p+a 420 2つの曲線 y=x^, y=-(x-2)2 の共通接線の方程式を求めよ。 ゆえに a=3p2 ...... ② ③から y=-8 m= したがって, 求める直線の方程式は すなわち -311(x-0) 1=1/2x+3 y= 418(1) f(x)=x^2+ax+1とおくと '(x)=3x2+α 接点をPとし、そのx座標をおく。 曲線 y=f(x) 直線 y=2x-1はともにPを通 るから すなわち f(p)=2p-1 p+ap+1=2p-1 ...... ① また、Pにおける曲線 y=f(x)の接線の傾きが 2であるからf'(p)=2 すなわち これより 3p2+a=2 ....... ② a=2-3p² これを①に代入すると p3+(2-3p2p+1=2p-1 整理すると p=1 pは実数であるから p=1 これを②に代入すると a=-1 点Pのx座標を とおく p-ap-16=0 ...... ① 解答編123 であるから f'pig(p)=-1 すなわち よって 22p+α)=-1 4p2 +2ap=1… ② ①を②に代入して よって 4p2+2(-1)=-1 ①から 1/2のとき = 4 ゆえに a=-2, D= のとき a=2 したがって a=12 420 p= 問題418 (2) とは異なり、2つの曲線が同じ点 を共有し, その点で共通の接線をもっている わけではないことに注意する。 それぞれの接線の接点の座標を別の文字で おいて, 方程式を考える。 y=xから y=2x y=(x-2)^=-x+4x4から y=-2x+4=-2x2) 曲線 y=x² 上の点(a, における接線の方程式 すなわち y-a²=2a1-a y=2ax-a² ① また、曲線 y=(x-2)上の点(8, 18-212) における接線の方程式は y+(3-2)=-23-211-3) すなわち y=-28-2x+82-4 ...... 2 ①,②が一致するとき 2a -218-2) 3 -a²=82-4 8=2-a ......④ 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 2-30 56 t2-2 は すなわち 発展問題 これを①に代入すると は実数であるから p3-3p2.p-16=0 これを に代入して -a²=(2-a)²-4 p+8=0 a²-2a=0 p=-2 これを②に代入すると12 421 曲線 y=x+3x2+6x-10 上の点における接線の この曲線と接点以外に共有点をもたないこ 防程式の 傾きが最小の 求める接線の方程式は また,Pの座標はf(-2)=-4より (-2,-4) であり、f'(-2)=8 であるから よって これを解いて a=0.2 ゆえに、求める共通接線の方程式は、 ① から α=0のとき y = 0 すなわち y=8x+ 12 17 (参考) 曲線上の点Aを通り, その曲線の の点Aにおける法線という。 ■ 曲線 y=x2 上の点(α, α) に (B, (B-2)2)における である y-(-4)=8(x-(-2)) 419 f(x) =x2+2, g(x)=x2+ax+3 とおくと f'(x)=2x, g'(x)=2x+a Pのx座標をとおく。 2つの曲線はともにPを通るから すなわち よって 2+2=p2+ap+3 ap=-1 ... ① すなわち (p)=g(p) これが曲線 y=(x-2)にも接するとき, 方程式 2ax-a²=-(x-2)² また,Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直 すなわち +2a-2)x²+4=0... ① は重解をもつ。 ①の判別式をDとすると α=2のとき y=4x-4 [別解 y=x^から y=2x は y-a²=2a(x-a) y=2ax-a² 曲線 y=x上の点(α)における接線の方程式

数2の青チャートの問題です。(5)の問題でなぜP(-1/3)とすぐにわかるんですか教えてください🙏

2=6+2ai a, bは実数であるから よって -1023=b,32=2a a=16,b=-1023 したがって, 求める余りは16-1023 ←左辺と右辺で P(x) を 虚部をそれぞれ である P(x 1- x= 練習 次の式を因数分解せよ。 ②58(1)xx2-4 (4) x4-2x-x2-4x-6 (2) 2x3-5x2-x+6 (5) 12x3-5x2+1 (3) x²-4x+3 [別解 与式をP(x) とする。 よ 組立除法。 (2) P(-1)=2(-1)-5(−1)-(−1)+6=0であるから,P(x) は x+1を因数にもつ。 (1) P(2)=2°-22-4=0であるから,P(x) は x-2を因数にもつ。 よって P(x)=(x-2)(x²+x+2) +(+2) (12) -1 0 7 2 2 1 1 2 2 -5 -1 よって P(x)=(x+1)(2x2-7x+6) -2 74 2 -7 =(x+1)(x-2)(2x-3) 6 練習 (3) P(1)=0であるから, P (x) は x-1 を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x-1)(x+x²+x-3) 60 1 1 0 1 1 また, Q(x)=x3+x2+x-3 とすると Q(1)=0 よって, Q(x) は x-1 を因数にもつ。 11 0-4 1 1-(1) 1-3 す 23 1 2 30 ゆえに Q(x)=(x-1)(x+2x+3) したがって P(x)=(x-1)(x'+2x+3) (2) (4) P(-1)=0であるから, P(x) は x+1を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x+1)(x-3x2+2x-6) 1-2-1-4- -1 3-2 また, Q(x)=x-3x2+2x-6 とすると よって, Q(x)はx-3を因数にもつ。 Q(3)=0 ゆえに Q(x)=(x-3)(x2+2) 1-3 3 20 2-6 6 1 02 0 したがって P(x)=(x+1)(x-3)(x+2) (5) P(-1/2)=0であるから,P(x)はx+1/3を因数にもつ。 よってP(x)=(x+1/32) (12x-9 -9x+3) =(3x+1)(4x²-3x+1) 12 -5 0 1 -4 3-1 12 -9 3 0 1の値を求めよ。 (3

数学の関数の値の変化についての質問です！ 例1のf’(x)=0とするとx=0になり、それをもとに表を書くのは分かるのですが、例2はf’(x)=0としていなく、表も書いてないのはなぜでしょうか？、💧‬ -3x二乗≦0であるから〜…というのはどうやって求められるのでしょうか？💦... 続きを読む

数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法 第2節 関数の値の変化 ④関数の増減と極大 極小 例1 関数 f(x)=x3 の増減と極値を調べる。 f'(x)=3x2 f'(x) =0 とすると x=0 f(x) の増減表は次のようになる。 (八 x 0 f'(x) + 0 + f(x) 1 0 1 よって, f(x) は常に増加し,極値をもたない。 1 0 例2 関数f(x)=-x-xの増減と極値を調べる。 f'(x)=-3x2-1 yt -3x2≤0 であるから,常に f'(x) < 0 よって, f(x)は常に減少し, 極値をもたない。 -2 x

教えてください！

[クリアー数学Ⅱ 問題10] (1+x)"の二項定理による展開式を利用して、 次の等式を導け。 Co+2C1 +22C2+ ...... +2" C=3" (1) n n C1 (2) n Co-- n C2 + 2 22 Cn :+(-1)*・ 2" =(1/2)"