なぜ6－T²なのですか？ 6＋T²ではないんですか？

レベル2 放物線C:y=x2と円D:x2+(y+6)2=(1/8) |求めよ。 の共通接線の方程式を b=x² 2 2 特 y=xt(ハーt)+t (t.t²) =2tx-ta 2tx-y+t=0 de 16-41 √√√ 4+*+1

不等式　　 このマーカーを引いたところの不等式が解けないので、途中式教えていただきたいです。 なぜか私がやるとaが消え去ります(^^;; (ある問題の一部からの抜粋です。問題文や他の条件は不要かと思いますが、もし必要でしたらおっしゃってください。)

ん(0)=0 とん(2)=0からh(x)は x(x-2) を因数にもつ。 このことを利用すると, h(x)=x{ax²-(4a+3)x+4a+6}より, { } の中は, ax-(4a+3)x+4a+6 =(x-2) (ax-O) の形に因数分解できるはずである。 定数項を比較すると, 2xO=4a+6 よって, 2a+3 YA 0 2a+3 a < 0より、 a<- a 3-2 <2 2a+3 2 a y=h(x)

三角関数　(ページが跨いでおりまして、大変見にくく申し訳ありません！) 三角関数の変形だと思うのですが、ピンクの線の式から青の線の式への変形の仕方がわかりません。細かい途中式を教えていただきたいです。

7 PQ² = {2005 (0+2)-00620) 12 2 7 ()+{2sin(0+2)-sin 2012 12 St 12 = 4 {cos (0+1) + sin³ (0+1) 2 7 ret 12 +cos² 20+sin² 20 ****

数学2 微積 マーカーを引いてある箇所です。この「X^2の係数は正だから…」の一文はなぜそうなるんですか？ その因果関係を教えていただきたいです。

関数 f(x) = x-ax²+(2a+1)x-8 が実数全体の範囲で単調に増加するとき,定数αの 例題 とりうる値の範囲は, ア イウ≦a≦エオカである。 また, f(x) がx=3で極小値をとるとき, α= キであるから,極小値はクであり、 f(xc) はx= ケ コ サシ で極大値 をとる。 セ 関数 f(x) の極大値と極小値をまとめて極値という。 y=f(x) 関数 f(x) がx=αを境に増加から減少に変化するとき, f(α) が極大値 関数 f(x) が x=6を境に減少から増加に変化するとき, f (6) が極小値 となる。つまり、 関数が極値をとるには, 極値をとるxの値の前後で関 数の増減が変わることを確認する必要がある。 極大 00 極小 I これを踏まえて, f'(x) の符号の変化より関数 f(x) の増減を確認しよう。 解答解説 f(x)=x-ax2+(2a+1)x-8より, f'(x) =3x2-2ax+2a+1 f(x) が実数全体の範囲で単調に増加するとき すべての実数x について, f'(x)≧OA すなわち, が成り立つ。 3.x2-2ax+2a+1≧0 よって、xの係数は正だから、3m² -2ax+2a+1= 0 の判別式をDとすると, D0より, 数学- 66 a b I 9000 基礎 関数の増減 を確認 ある区間で, ・常にf'(x) > 0 ならば, f(x)はその区間で単調に増加する。 常にf'(x) < 0 ならば, f(x)はその区間で単調に減少する。 ・常にf'(x) = 0 ならば, f(x)はその区間で一定の値をとる。 f'(a) = 0 であっても,r=a 7の前 f(x)>0であれば、単調に増加して るといえる。 SODA

（2）を教えてください。

検討 1 1 / 1 「 = (x+a)(x+b)b-ax+α (x+a)(x+b) b-ax+a 1 x+b 部分分数分解 分数式の分子が定数, 分母が2つの1次式の積, その差が一定のときは,上 マスターしておこう。 すると, 消える項が出てきて, 計算がらくになる場合がある。 この変形は例題 の他に、分数の数列の和 (数学B), 分数関数の積分 (数学II) で使われるか ただし, a≠6」を利用して部分 練習 次の計算をせよ。 ③ 12 1 (1)(x-1)x+x(x+1)+(x+1)(x+2) (((2) 2 ⑫² (n = 2)n + n ( n + 2) + (n+2) (n+4) (n-2)n

なぜ2の最後って積で確率を求めるのですか？

422 重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率 0000 円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, Fとし, 点Aを出発点 として小石を置く。 さいころを振り, 偶数の目が出たときは2, 奇数の目が出た ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初にAに ちょうど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 指針 さいころを振ることを繰り返すから, 反復試行である。 (1) 1周して上がる → 偶数の回数m, 奇数の回数nの 方程式を作る。 [北海道] 基本52 重要 例題 さいころを続け 率は100 6 数 指針 (ア) 求め (イ)確 pk+1 かし や CH ..... 1,2をいくつか足して6にする。 F 偶 1周目にAにあってはいけない。 E BAはともに5だけ進むから,同じ確率になる。 D (2) 2周して上がる ...... A → F, F → B, B → A と分ける。 このときA→Fと (c) (1.4)のとき 2m+n=6 (1) ちょうど1周して上がるのに, 偶数の目が回 奇数の目がn と 解答 (m,nは0以上の整数) よって (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は ①②③④⑤ 43 ぐききき 5! [14] (2,2)のとき 2 +oC(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)+(1/2)=1 64 回出ると (2) ちょうど2周して上がるのは,次の[1]→[2] → [3] の順に進む場合である。 [1] A から F に進む5逾[2] F から B に進む (A には止まらない) [3]BからAに進む進む (1) と同様に考えて, [1] ~ [3] の各場合の確率は ①②③④ [1] 2m+n=5から き この場合の確率は (m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) E (1/2)+(1/2)(1/2)+oca(1/2)(1/2)=3/2 [2] 偶数の目が出るときであるから,確率は 2.2 [3] 確率は[1] と同じであり よって, 求める確率は 21 × 32 21 23 12 +C 12 [3] BからAに進むと 21 441 5だけ進む。 これは [1] のAからFに進む (5 け進む)のと同じであり × 32 2048 確率も等しい。 さいこ 答 確率を 答 OES ここ PR- Þ 両 練習動点Pが正五角形ABCDE の頂点 A から出発して正五角形の周上を動くものと © 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらか それぞれ確率 1/12 で移っているものとする。 (1)PがAから出発して3秒後にEにいる確率を求めよ。 練習 5 57 (2)PがAから出発して4秒後にBにいる確率を求めよ。 (3)PがAから出発して9秒後にAにいる確率を求めよ。 [類 産能大

なぜ（2）の答えの最後ってかけるのですか？

422 重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率 0000 円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, F とし,点Aを出発 として小石を置く。 さいころを振り, 偶数の目が出たときは2,奇数の目が出た ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け,最初に点A ちょうど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 指針 さいころを振ることを繰り返すから, 反復試行である。 (1) 1周して上がる 1,2をいくつか足して6にする。 F → 偶数の回数m, 奇数の回数nの方程式を作る。 (2) 2周して上がる ･･････ 1周目に Aにあってはいけない。 A→F, FB, B → A と分ける。 このときA→Fと BAはともに5だけ進むから、同じ確率になる。 E (1) ちょうど1周して上がるのに, 偶数の目が回奇数の目がn (t) 4)のとき と 解答 よって きききき 5! 1141 2.21のとき 2m+n=6 (mnは0以上の整数) (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は 43 (1/2)+(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)+(1/2)-47 【北海道大) 回出るとする (2) ちょうど2周して上がるのは,次の[1][2]→[3] の順に進む場合である。 [1] A から F に進む[2]F から B に進む (A には止まらない) [3]BからAに進む進む2891 (1) と同様に考えて, [1] ~ [3] の各場合の確率は 例題 57 重要 例 「さいころを続けて 率は 100 Ck × 6100 指針 (ア) 求める (イ)確率 +1 と かし,砕 や階乗 CHAR 解答 さいころ 確率をか ここで Dk+1 ① ② ③ ④ [1] 2m+n=5から (m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) PR 両辺 ぐぐきき +4C1 この場合の確率は1/2)+.(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)=13/12 C これ 41 2.21 [2] 偶数の目が出るときであるから, 確率は 1 よっ [3] BからAに進むとき [3] 確率は [1]と同じであり 23 21 DE 32 よって, 求める確率は 21 1 21 441 × 32 2 32 2048 5だけ進む。 これは [1] のAからFに進む(5だ け進む)のと同じであり、 確率も等しい。 練習動点Pが正五角形ABCDE の頂点 A から出発して正五角形の周上を動くものとす ⑨ 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらかに それぞれ確率 1/3で移っているものとする。 (1)PがAから出発して3秒後にEにいる確率を求めよ。 (3)PがAから出発して9秒後にAにいる確率を求めよ。 (2)PがAから出発して4秒後にBにいる確率を求めよ。 〔類 産能大] PR+ こ 練習 ⑤ 57 よし

等比数列 私が計算しても②÷①がこうならないのですが、途中式を教えていただけませんか？

179 116 等比数列 (II) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. I. S30-S10II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) a(30-1) =3......①, -=3+18=21 21 ....... r-1 1 R a(60 -1) 求める和をSとすると, S+21= ....③ 精 講 r-1 ② ① より, (10)2+r10+1=7 ◆ わり算をすると,αが消える : (210)2+r10–6=0 .. (2¹0+3)(2¹0—2)=0 r100 だから, r10=2 ...... ...④ このとき,より,=3 ...... 5 a <rl+3>0d ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ar10(y-20-1) -=3 ..1, =18 ..... ②, r-1 r-1 S=ar30(y30−1) r-1 (3) とおいても解けます. ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 II 第7章

人権の保障を実現するために必要な権利について教えてください。

単元課題 日本国憲法は、私たちの生活で、 どのようなはたらきをしているのだろう。 No.16 教科書 P56-57 2 日本国憲法と基本的人権 (6) 人権の保障を確実にするために めあて 人権の保障を実現するために必要な権利について知ろう。 課題① 参政権についてまとめよう。 参政権とは? ●(①政治に参加する )権利。 日本国憲法で保障されている参政権 (② 選挙権)国会議員や地方議会議員、知事や市区町村長を選ぶ権利。 (③ 被選挙権)…選挙に立候補する権利。 ●憲法改正(④ 国民投票)。 ●最高裁判所裁判官の(⑤国民審査)。 (⑥請願権) ・・・ 国や地方公共団体に対して、政治についての希望を述べる権利。 課題② 請求権についてまとめよう。 請求権とは? (⑦人権が侵害された。 日本国憲法で保障されている請求権 ときのために、国に対してその救済を求める権利。 ●裁判を受ける権利 ... 自分の(⑧自由や権利 )が侵害されたとき、 裁判所に ●国家賠償請求権・ ● 刑事補償請求権 <市に請願した中学生> 訴え、公正な裁判によって救済を受けることができる権利。 (公務員の不法行為)によって損害を受けた人が、国や地方公共団体 に対して損害の賠償を求める権利。 (⑩裁判で無罪になった人が、国に保障を求める権利。 大石悠太君は、受動喫煙によりぜんそくの発作を起こしたことをきっかけに、 小学4年生の自由研究 でたばこの煙害について調べた。 3年間にわたる調査の後、歩きタバコ禁止条例の制定を請願すること を決意し、街頭演説を繰り返し行った。 地域の人々の賛同を得て集まった 23600名の署名と請願書を静 岡市議会に提出した大石君は、議会で歩きタバコの危険性を訴えた。 これを受けて静岡市議会は2006年 に 『歩きタバコ禁止条例』 を制定した。

1枚目が問題で、2枚目が解答です。 解答の2β=α-π／2または5π／4-αってどうやって出すんですか？？

演習問題 63 π 7 n, mama, OMBπとするとき, sina=cos2β をみたす β を -2 αで表せ.