(1)
an
a1
an+1
2'
2an+3
(≧1) で表される数列{an)がある
1=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を刺
an
(2) bm を求めよ.
(3) an を求めよ.
pan 型の漸化式は, 両辺の逆数をとって
型の漸化式は,両辺の逆数をとって
gantr
an
an+1=
|精講
くと,
bn+1=pbn+α 型
の漸化式に変形できます。
解答
(1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとれば
1 3
an+1
2an+3
an+1
an
1
1=bm とおくと,
=
=6n+1
an+1
an
=
3x
an
+20
an
an
6+1=36+2
26n+1=36+2,61=2 より
6+1+1=3(6+1), 6, + 1 = 3
ゆえに、数列{6+1) は,初頭 3,公比3
の等比数列.
よって,
bn+1=3・3n-1-
∴.bn=3"-1
(3) an=
1
bn 3-1
a3a+2 より
α=-1(124)
注