色塗ってるとこの式変形分からないので教えてください！お願いします

こると A cosx と 点dでは CA の媒質の 2πA T -=2U 振動から遅 yは、時刻における原 点での変位に等しい。 ゆえに y=Asin- sin 27 (t-x) ひ ) 波が原点から固定端を経て位置xに伝わるのにかかる時間は,原点から L+(L-x)=2L-xだけ移動しているので、 (3) 2L-x V であるA また,固定端反射では波の位相がずれることから, 時刻における位置x での反射波の変位 y2 は, 時刻t-2-xにおける原点の変位の位相を けずらしたものになる。 2π T Asin (27 (1-21-x)+x|--Asin 2 (1-21-x)on ※B 2L よって y=Asin (4) (2) (3)の合成波の変位をyとすると 277 y=+32=Asin (-)+(-Asin 2(-2-x) T 2π =2Asin T 2L-x V 2 COS 2L- 2π V T 2 <<-A 0 =2Asin となる。 この式において 2Asin T L. cos cos 27 (t-L) 2 (1-x)は振動の位置 x での振幅を表 =(-1)x Asin(ユ ◆ B (2)の結果を直接用いる形の解 法は、彼が原点からx=L で反射して位置まで進む距 離は (2L-x) 固定端にお ける反射で位相がずれるの で、変位は (−1)倍される (位 相が反転する)。 以上より ( のxを (2L-x) にかえて. 変位ys を (-1)倍したもの が yとなる。 t- は時刻に依存した振動を表すので, 波形の進行しない L sin 2x (L-x) cos 2-(1-1) 定在波とわかる。 (5)定在波が最大振幅になるのは COS 2 (t-1)=±1 のときだから y=±2Asin T 2x (L-x) 5 <-%C 固定端は定在波の節節 y= ±2A sin 2x(x) (1)の結果,入=vT と L=2』 を用いると 54 L=±2.Asin2 )= ±2A sin 2x() の最大振幅は2Aである 記の定在波の特徴を用い 図することもできる)。 2A- = 士24sin (12/26) 5 5x 2L 5π =2A cos -x 2L 0 1 5 よって、波形は図a の実線または破線のようになるC -2A セント 75 〈円形波の反射〉 (1) 「反射の際、波の振幅および位相は変わらない反射波は器壁に対して点①と対称な点を波源とする波と同 (2) 反射の際に位相が変わらないので、「2つの波が弱めあう条件』(経路差)=(半波長)×奇数 (3)波源から遠くなると2つの波の経路差は小さくなる。(5)(L上の節の数)=(Oと壁の間にある節の数) (10) ドップラー効果は波源と観測者を結ぶ方向の速度成分によって起こる。 物理重要問題集

高一です三角関数 和積公式、積和公式がいまいち使いこなせなくて困っています、よろしくお願いします🙇‍♀️

-3 すると -3=0 x+3) = 0 3 株式=-1/2 (cos(0+30)-cos( = 12/12 (cos40-cos20) 12/12 (cos20-COS40) =(cos 155) 発展 練習 2 年式/sin(75° + 45° + sin (75°-45°)} = 1/2 (sin 120° + sin30) V3 √3+1 = + = 4 与式=cos(45°+75 + cos (45°-75°)} よって ゆえに 4sin2xcosx=0 sinx = 0 または x= 0≦x<2であるから 練習 37 (1)√(√3)2 +12=2から √3 sin + cos 0=2 =2(s =2si- (2) √12+ (−1)²=√2 か sin - cos 0 -sin O して =/c ビ = 1/2 (cos120°+cos30°) これは = + 2 2 4 √³) = √3 -1 -30° Ecd = 与式={cos(75°+15°-cos(75° - 15°) } (cos(75° + ならない? -√2sine -/1/c -(cos90°-cos60°) == 2 1 1 √2 π =√2 sincos (1) - =√2 sin (0-4) 1/12(10-12)-1 和積(積和)公式の3日 =- (p.156) 発展 練習3 A.Bの扱いが 50-30 ぴんと =2sin 40 cos0 練習 38 (1) 左辺を変形して よって sin(x+2) きてなくてosx2のとき =2cos 20 cos T 50+30 (1) 与式=2sin COS = 2 2 30+0 30-0 (2) 与式=2cos- COS 2 2 πC ① より x+ =- 4 30+50 30-50 3) 与式=-2sin sin = 2sin 40 sin 0 2 ゆえに x=π, -π 3-2 こっちは20の ようですが、 - 55 -

赤線の 〜＝π/2 〜=0 になるところが分かりません。 教えていただけると助かります！！

(1)0mm のとき, 等式 sing 5π 6 sin を満たすの値を 求めなさい。

なぜα=A-βにはならないのですか

を用いて. sin(a+B)=sina cosẞ+cos a sinẞ sin (a-3)=sina cos ẞ-cos asinẞ sin A+sin B=2sin A+B COS AZB を示せ. 2 2 2

三角関数です。 波線部の上から下への変換の仕方を教えてください。

2 =2 sin+sin+sin 2{sin 晋 =2√3+2sin cos (0-3)= 1 COS √√3

青い線を引いてあるところはどうやって求めればこの式ができますか？

x軸上を進む波を考える。 x=の遠方で発生してx軸負方向に進む波が、 任意の時刻t、 位置 × におけ る変位が、 y[cm] = 3[cm]xsin{(nt/0.1[s]) + (πtx/10[cm])}と表される。 この波が原点で自由端反射をして、 入射波と反射波の合成波が定在波となった。 (1)この定在波の周期は何秒か? 数字を入力せよ。 (2) この定在波の節と節の間隔は何cmか? 数字を入力せよ。 (3) この定在波の腹の振幅は何cmか? 数字を入力せよ。 入射波の式を変形すると、 y[cm] = 3[cm]xsin{(2nt/0.2[s]) + (2nx/20[cm])}。 よってこの入射波 の周期T=0.2s、 波長入 = 20cm、 振幅 A=3cmである。 (1) 入射波と反射波の合成波としての定在波の周期は、元の入射波の周期に等しいので0.2s。 (2) 定在波の節と節の間隔は入/2=10cm。 (3) 腹の振幅は2A=6cm。 注)講義動画の「定在波」 の説明で、 逆向きに進む同じ周期 波長 振幅の波との合成による定在波の 説明から上記の解説は理解できるが、きちんと反射波の式 yR[cm] = 3[cm]xsin{(2nt/0.2[s])- (2x20[cm])} を立てて、入射波との合成波の式 y+yR[cm] = 6[cm]xcos(2nt/0.2[s])xsin(2nx/20[cm]) を求めて考えても良い。

和積の公式の問題です。 （3）で、回答の赤い◯のように、マイナスを1/2から取るのには何か理由があるのですか？普通に-1/2(cos8Θ-cos2Θ)ではだめなのですか？

307 次の式を、2つの三角関数の和または差の形に変形せよ。 (1) sin 20cos 3日 (2) cos 40 cos (3) sin 30 sin50

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

sinになるのはどうやって変形しているんですか？ 和積ですか？

(1) cos(x+h)-cosx cos(+)-(+)- h h =COS x+ 2 2 h =-2sin x+ 2 h h COS x+ 2 2 h sin+ 2 (エ)+1 であるから, h Sin cos(x+h) -cOSx h mil =(x) mit h.sin(x+ 2 −−1·sinx (h–0) よって, (cosx)=-sinx ⇒注 cos(x+h)を展開したときは, cosh-1 (S) h 2 →0 (h→0) を使う. (これは p.12の (3)と htt 同様の変形から導くことができる).

(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は