数学II、微分の問題についての質問なのですが、下の写真の赤ボールペンで線を引いたところの、f'(x)が、なぜそうすると式が成り立つのか分かりません。下のf'(x)を用いた定積分の式は、何を表しているのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

346 重要 217 3次関数の極大値と極小値の差 0000 |関数f(x)=x6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき、定数の 値を求めよ。 X=8で極小値をとるとすると ページの例題と同じ方針で進める。x=αで極大値 x= f(a) f(B)を実際に求めるのは面倒なので、f(α)(B)をα-Bat Bag 大値と極小値の差が4f(α)(B)=4 (B)-(+)-4αβ を利用することで, a+B, aBのみで表すことができる。 (x)=3x²-12x+3a 解答 f(x)は極大値と極小値をとるから 2次方程式(x)=0 すなわち3x12x+3a= 0 ...... ① は異なる2つの実数 解α, β (a<β) をもつ。 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 D=(-6)~3(3a)=9(4-a)であるから4-0 4 したがって a<4...... ② f(x)のxの係数が正であるから,f(x)はx=αで極大 x=βで極小となる。 f(a)-f(B)=(a³-ß³)-6(a²-B²)+3a (a-B) =(a-B){ (a2+αB+B2)-6(a+β)+3a} =(a-B){ (a+B)-αB-6(a+β)+3a} ①で,解と係数の関係より よって a+β=4, aβ=a a-B=-2√4-a (a-B)=(a+B)2-4aβ=42-4・a=4(4-a) <Bより、α-β< 0 であるから ゆえに f(α)-f(B)=-2√4-a (42-a-6・4+3a) 今回は差を考えるので、 x <βと定める。 α B... f'(x) + 0 (x) 極大極小 0 3次関数が極値をもつとき 極大値 > 極小値 ②から 4-a>0 よって√4-a>0 =2√4-a{-2(4-α)} =4(√4-a)³ 44-a=(√4-a)² f(a)-f(B)=4であるから 4(√4-a)=4 すなわち よって (√4-a)³=1 √4-a=1 Aa=1 の両辺を2乗し ゆえに, 4-α=1から a=3 これは②を満たす。 て解く。 定積分を用いた計算方法 自 討 f(α)-f(B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 (a)-f(8)=f(x)dx=3(x-a)(x-B)dx=3{-1/(a-B)"} ←p.377 基本例題 240 (1) NE これにα-β-2√4-a を代入して,f(a)-f(B)=4(√4-a) となる。 の公式を利用。 関数f(x)=x+ax2+bx+c がx=αで極大値, x=βで極小値をとるとき, 17 f(a)-f(B)=1/2(B-a)となることを示せ。 [類 名古屋大]

高校化学の問題です。 322番の問題の解説を読んでもよく分からなかったので、教えて欲しいです。

あった (3)下線部 (4) 下線部の状態で,ピストンを自由に動けるようにすると,式(i)に示す平衡はどのよ うに変化するか。 理由とともに記せ。 (5) 下線部の状態で, ピストンを固定したまま容器に気体のアルゴンを加えて全圧を増 80字程度で記せ。 加させると, 式 (i)に示す平衡はどのように変化するか。 理由とともに句読点を含めて 322 反応速度と平衡 図の曲線 (a)は,430℃付 近で水素とヨウ素の混合気体からヨウ化水素が生 じる反応 H2(気) +I2(気) 2HI(気) △H = -12kJ のヨウ化水素の生成量と反応時間の関係を表し ている。次のように条件を変えると,曲線は(b)~ (g)のどれに変化するか。 それぞれ答えよ。 (1) 反応温度を少し上げる。 (2) 触媒として白金を共存させる。 の生成量 ■名古屋大 改 -- (f) 0.10 m 反応時間 名古屋大 改 18 BA /L 平 院展 323 中和滴定とpH 0.10mol/L アンモニア水 10mL に, 0.10mol/L塩酸を滴下しpH変化を調べ ると,右図の曲線が得られた。図中のA~Dの各点で のpHを小数第2位まで求めよ。 中和 (水の生成)によ pH る溶液の体積の変化は考えないものとする。 B アンモニアの電離定数 K=2.0×10 -5 mol/L C•中和点 D 14

私は2枚目に書いた通り物体から出た力で運動方程式を立てたのですが、答えには受けてる力で書かれてありました 私が書いたのではダメですか？？ダメだったら理由も教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 右向きが正です

30 43 物体AとBがあり,質量はそれぞ れと3mである。 なめらかで水平 な床の上で,一端を壁にとめた軽いば ねの他端にAをつなぎ, 離れないよ うにする。 次に, BをAに接触させ て,ばねを自然長 より x だけ押し 縮め、静かに手を離した。 ばね定数を んとする。 1000000000 Xo Xo 202 Xo A B lo Xo T T 72 (1)手を離したあと,はじめAとBとはいっしょに運動する。 32 T. 2T X(ア) ばねの長さが1のときの,運動方程式を A,B それぞれについて 記せ。ただし,加速度をαとし,AがBを押す力を N とする。 (イ) N を1, lo, k を用いて表し, BがAから離れるときのを求め よ。 (2)Aから離れたあとのBの速さはいくらか。 X(3) B が離れたあと, ばねの最大の長さはいくらか。 (4) 自然長からのばねの伸びをxとし, xの変化を時間についてグラ フに描け(ただし,図中のTはT=2√m/kであり,t=0のとき (東京学芸大 + 名古屋大) x=-x である)。

三大都市圏とはどこのことですか？ どういう基準で、選ばれるとかあるんですか？

次の問題で解説全体の操作自体は理解したのですがこの問題を解ける人はこの問題を見た時に何をしようと思うのでしょうか？この問題の思考プロセスをどなたか解説お願いします🙇‍♂️

255 中心が第1象限にありx軸に接している円 C が, 点A(a, a2) (a>0) で放物線 C2: y = x2 に も接している。 (1)円の中心の座標と半径を求めよ。 (2) a = 12 のとき, C, 放物線 C およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。(名古屋大) (1)円の半径をr (r>0) とおくと,

画像の問題の解き方を教えていただきたいです。 ベストアンサー必ずつけます。お願いします🙇🏻‍♀️

221 右の図において, 点A, B, C, Dは 点を中心とする半 径23cmの円の 円周上にあり、線分 ACと線分BDは点 0で交わる。 また. 線分BCの延長上に 点Eがあり、 線分 CQ B D DEは円0に接する。 るとき, 次の問いに答えなさい。 A 2 AB:AD=1:2. △ABCの面積が63cm²とな 〔名古屋大谷〕 (1)∠ACBの大きさはアイである。 30 (2)線分BCの長さはウcmである。 CDEの面積はオcm”である。 (3) 6 E A

エステルを加水分解したらカルボン酸+フェノールorアルコールが出てくると思うのですが、アセトアルデヒド、、？どういう反応かイマイチわかりません、、、 アセトアルデヒドはフェノールとアルコールどちらにも属するはずがなく訳がわからないです。誰か解説お願いします🙇‍♀️

入試攻略 への必須問題 2 ある酢酸エステルを穏やかに加水分解したところ, アセトアルデヒドも 得られた。この酢酸エステルの構造式を記せ。 (名古屋大) ノールのエステルを加水分解すると次のよう

（1）の解説で、逆玉ねぎ型確率と書いてあるところで5より大きいものから、6より大きいものを引いたら、最大値が5になるくないですか？ そこがよくわからないので教えてください。

場合の数と確率 実力アップ問題 104 難易度☆☆☆ CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 9枚のカードに1から9までの数字が一つずつ記してある。このカードの 中から任意に1枚を抜き出し,その数字を記録し,もとのカードのなかに 戻すという操作を"回繰り返す。 (1) 記録された数の最小値が5となる確率を求めよ。 (2) 記録された数の積が5で割り切れる確率を求めよ。 (3) 記録された数の積が10で割り切れる確率を求めよ。 (名古屋大*) ヒント! (1) 玉ネギ型確率の逆パターンになる。 (2) (3) 余事象の確率や, 確率 の加法定理を用いて解く。 独立試行の確率の問題になっている。 (1) 取り出したn枚のカードの数字の最小 値をxとおくと, 求める確率P(x=5) は, P(x=5)=P(x≧5)-P(x≧6) 5,6,7,8,9のカード 6,7,8,9のカードを引く】 (5)\" 4" = ･･･( 参考 逆玉ネギ型確率 最小値 P(x≧5) |P(x=5) P(x ≥6) =P(x≧5)-P(x≧6) (3) 事象Bを, 「記録された数の積が2で 割り切れる。」 とおく。 記録された数の積が10で割り切れ る確率は, P(A∩B) となる。 この積が5でも2でも割り切れる確率 よって, P(A∩B)=1-P(A∩B) 余事象の確率 ~ =1-P(AUB) ドモルガンの法則】 確率の加法定理 =1-{P(A)+P(B)-P(A∩B)} 5以外のカード (1,3,7,9のカードを引く 13570のカード

49がわかりません。特に一番とかは苦手なので教えて欲しいです

ものである。 このとき. 次の問いに答えなさい。 (1)a の値を求めると, a=である。 [大成] (2)給水開始から分後の水そう内の水量をyLとす あるとき、水そう②についてのxとyの関係を表す式 を求めなさい。 49 下の図で、四角形ABCDと四角形 EFGHは合同 な台形であり、4点B, C, H, Eはこの順に直線l 上にある。 四角形 EFGHを固定し, 四角形ABCDを 矢印の方向に毎秒2cmの速さで動かす。 点Cが点H と重なってから秒後の2つの台形が重なった部分の 面積をycmとする。 ⑦ 六角形 ⑧ 八角形 数学 (2)会話文中のイウにあてはまる数を答えなさ い。 (3)会話文中のエ~カにあてはまる数を答えなさ い。 (4) 会話文中のキーケにあてはまる数を答えなさ い。 [図形 (1・2年)〕 50 次のそれぞれの図でℓ//mのとき, xの大きさ を求めなさい。 (2) 18° (1) これについて, PさんとQさんが下記のように会話 したあとの問いに答えなさい。 〔豊川〕 27cm D G 5cm 35 [誉] m 180° 32 [桜丘〕 B C H 10cm Pさん: 重なる部分の形はxの値によって変化す るね。 Qさん: 例えば, x=4のとき, 重なる部分の形 はアになるね。 51 下の図において4つの直線k, lm, nがあり、 l/m, linであるとき, xの大きさを求めなさい。 最大 [名古屋大谷〕 k n Pさん: 次は重なる部分の面積について考えてみ よう。 例えば, x=2のときのyの値はど うなるかな。 72° Qさん:まず,どのような形になるかを考えてか ら面積を求めるとよさそうだね。 Pさん:わかった! x=2のとき,y=イウと なったよ。 Qさん:今度は, 重なる部分の面積からxの値を 求めてみるのはどうかな。 Pさん:いいね。 やってみよう。 Qさん:では,y=20になるときのxの値を求め てみて! Pさん: y=20となるときは2回あって、x= とカだったよ。 オ Q さん: よくわかったね。 最後に,yをxの式で 表してみようよ。 Pさん:いいよ。 点Dが点Fと重なってから点A が点Fと重なるまでについて,yをxの 142° x m 52 下の図の△ABCにおいて,∠A=36°であり, 点 Dは∠Bと∠Cの二等分線の交点である。 このとき xの大きさを求めなさい。 T 36° [高専〕 A 式で表すと, y=ーキx+クケとなっ たよ。 (1)会話文中のアにあてはまるものとして適当なも のを,次の①~⑧ の中から選びなさい。 ① 正方形 ② 長方形 ③ ひし形 ④ 平行四辺形 ⑤ 台形 ⑥五角形 B 53 次の問いに答えなさい。 C (1) 十二角形の内角の和は何度か,求めなさい。 [東海学園] 1つの外角の大きさが40°である正多角形は,正 角形ですか。 [名工〕 次のそれぞれの図で, xの大きさを求めなさい。 - 41

312.(2) Fの化合物特定について 化合物Eはスズと濃塩酸で還元できるのですか？

思考 と濃塩酸を用いてニトロフェノールの(ア)基を(イ)したのち, アンモニア 311. 医薬品の合成 次の文を読み, 下の各問いに答えよ。 解熱・鎮痛作用を示すアセトアミノフェンは,次のように合成される。まず, 水を加えると化合物 Aが生じる。 ② Aに化合物Bを作用させると, アセトアミノフェン と有機化合物Cが生成する。 なお,BはCの縮合によって得られる。 NHCOCH3 + C スズ, 濃塩酸 HO -NO2 反応 1 アンモニア水 反応 2 B → A HO 反応 3 ニトロフェノール アセトアミノフェン 思考 313. 二置換体の 芳香族化合物 いろ (1) 文中の(ア), (イ)に適切な語句を記せ。 (2) 下線部①の反応によって生成した有機化合物の構造式を記せ。 (3) (2)の化合物とアンモニアから化合物Aが生成する反応を,化学反応式で表せ。 (4) 下線部②の反応の反応名を記せ。 (5) 有機化合物 B, Cの名称と構造式を記せ。 思考 論述 312. メチルレッドの合成 次の文を読み, 下の各問いに答えよ。 (摂南大) ベンゼン CH6 と混酸(濃硝酸と濃硫酸の混合物)の反応により、ニトロベンゼン C6H5NO2が得られた。ニトロベンゼンにスズと濃塩酸を加えて加熱し,反応が完結し たことを確かめたのち,適切な実験操作を行うことでアニリン C6H5NH2 が得られた。 トルエン C7Hg と混酸の反応により, 分子式 C7H-NO2 の芳香族化合物Aとその構造 性体Bがおもに得られた。さらにAと混酸を反応させると, 分子式 C7HN204 の芳香族 化合物Cとその構造異性体Dの混合物が得られた。 一方, Bと混酸を反応させると,D がおもに得られた。 化合物CおよびDと混酸の反応では,いずれの場合も2,4,6-トリニ トロトルエンが生じた。 化合物 A を中性の過マンガン酸カリウム水溶液中で加熱すると 化合物Eが得られた。 化合物Eにスズと濃塩酸を加え, 適切な処理を行うことで化合物 Fが得られた。Fの希塩酸溶液を冷やしながら亜硝酸ナトリウム水溶液に加えると, 化 合物Gが得られ, その水溶液にジメチルアニリン C6H5N (CH3)2 を加えると,化合物が 得られた。 化合物Hはメチルレッドとよばれる合成染料である。 (1)下線部について,以下の実験操作を(i)→(ii)→(i)(iv)の順に行うことが進 切である。ある日,操作(i)を行わずに, (i)→(i)→(iv)の順で操作を行ったとこ ろ, アニリンはほとんど得られなかった。 次の【 由を簡潔に記せ。 】内の語句をすべて用いてその理 【 溶解性, 水, ジエチルエーテル】 操作(i):水酸化ナトリウム水溶液を反応液が塩基性になるまで加える。 操作(ii):ジエチルエーテルを加え, 分液ろうとに入れて振り混ぜる。 操作(道):水層を流し出してから, ジエチルエーテル層を蒸発皿に移す。 操作 (iv): ジエチルエーテルを蒸発させる。 + (2) 化合物D, FおよびHの構造式を記せ。 (20 名古屋大 188