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基礎間
59 平面機何(11 )
次のことを証明せよ。
(1) AB=AC
(2) 22ABG=ZBAE のとき。
ZBAG=ZABG
G
B
(3)(2)のとき、AABC は正三角形、
(1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです。.また, 中古
連結定理より,BC/DE だから, 等しい角が何組かありそうです
(錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく
ZABC=ZACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても, 角に注目
する。ということです。
(2)(1)より、△ABC は AB=AC をみたす二等辺三角形です。
また。Gは△ABC の重心(51)だから、 直線AG は辺 BC の垂直2等分
精講
線、よって、ZBAG=ZCAG です。
(3)(1)より、 △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので、
あと何がいえればよいか考えます. たとえば、
0 ZBAC=ZABC (ZBAC=DZACB)
2 AB=BC (AC=BC)
解答
(1) ZDBE=a, ZEBC=B とおくと,
E
ZDBC=α+B
また,円周角の性質より、
ZDCE=ZDBE=a, ZEDC=ZEBC=B
次に,中点連結定理より DE/BC だから,
ZEDC=ZDCB=B(錯角)
ZECB=ZDCE+ZDCB=α+B
よって, ZDBC=DZECB, すなわち, ZABC=DZACB
B
ム ABLPが1
等件より AD: 3 AE= Ec だes
中き料定理り BとDE で
結的よ DEB- -0
に円用期の定理!
08E-DCE . ②
LDEB= LDCB
0.9.0)
2DBETLEB DCErL0cB
17れち 2A8cs
よて AB Ac
2ACB
