なんでAN^2が1だとわかるのですか？教えてください。

うような点Lをと CFを下ろすと ★☆ (1) AP+PM △ALBの面積 見方を変える 257 折れ線の長さの最小値 AB=AC = 4, ∠A=90° の △ABCにおいて、 辺 ABの中点をMとする。 点Pが辺BC上を働くと 次の和の最小値を求めよ。 きっ (2) AP²+PM² B [M ★★☆☆ 【折れ線 とMがPCの長さ同じ側) BC に関して ●A M Aの対称点A' をとる (A' とMがBCに関して反対側 折れ線APMの長さ M A C P B C 折れ線 APM が最小となるのはどのようなときか? 255 E L D A F B 線上にない点Pから (1) BC に関して A と対称な点を A', AMとBCの交点を Po とすると Action» 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ (2)定理の利用 △AMP に対して, AP2+ PM2 は 2辺の2乗の和 A 2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? AP+PM C=A'P+PM B P M △A'MP ができるとき A'P+PM > A'M 二下ろした垂線との交 を、この垂線の足とい AP + PM = A'P+PM 2- 45° ≧A'Po+ PM B45° Pa P = A'M MAS よって, AP + PM は, PとPoが 一致するとき最小となり,最小値 はA'Mの長さに等しい。 A' A'M = √A'B°+BM=2√5 MM 1 LF + LB (2) AMの中点をNとすると, 中線定理により したがって, AP+PMの最小値は 2√5 M OHTA ・FB = CF• FH ラ =AF・FB 章 18 三角形の性質 AP²+PM² = 2(AN² + PN²) = 201+PN2 ) AP' + PM2が最小となるのは, B P P C PNが最小, すなわち, NPBC のときである。 3 このとき PN = √2 よって, AP2 + PM の最小値は 11 △A'BM は, ∠A′BM = 90° BM=2, A'B4 の直角三角形で ある。 ■中線定理 (例題 144 参 照)を用いると, 変化す る値がPN だけになる。 B' (3- 45° M PN:BN=1:√2 より 3 PN= BN= √2 /2 MC 257 A 469 p.478 問題257 S2 の相乗平均 で学ぶ)である。 るとき, GBC ■ 257∠B = 45°, AB=6,BC=10の△ABCにおいて, 辺AB上に AM 4 とな るように点をとる。 点Pが辺BC上を動くとき、次の和の最小値を求めよ。 (1)AP+PM (2) AP²+PM²

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

問二の解説の線の引いてあるところ 2:‪√‬3が分からないです。お願いします🙇🏻‍♀️՞🙏

5 右の図1に示した立体ABC-DEFは, AB=12cm, BC=6cm, AD=8cm, ∠ACB= ∠ACF = ∠BCF=90°の三角柱である。 図1 辺DE上にあり、頂点D, 頂点Eのいずれにも一致し ない点をPとする。 A 頂点Cと点P, 頂点Fと点Pをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 65 〔1〕 次の 数字をそれぞれ答えよ。 の中の「け」 「こ」に当てはまる D P 12 点Pが辺DEの中点のとき, CPFの面積は, こ cmである。 -36 144 108 32108 6.3 (36 F B E g 8×6÷2 24 ( 4 〔2〕 次の 「の中の「さ」「し」 「す」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 右の図2は、 図1において, 線分CPの中点を Qとし、頂点Aと点Q, 頂点Dと点Q, 頂点Fと 点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。 10 図2 2 B 5:12.5 EP=3cmのとき, 立体Q-ADFCの体積 はさしすcmである。 36 A 144 6×63×/× 144√3 3x 7 3.53 A 18√3 3 35 65 <4 " Ra -18 126483×-×3 3 26 16

⑵教えてください。答え60cmです。

9 右の図のように,てこを使って60kgの物体を40cmの 高さまで持ち上げました。 これについて、あとの各問 C いに答えなさい。 ただし, 質量100gの物体にはたら く重力を1Nとします。 (1) てこの棒を押す力は何Nですか。 てこの棒を何cm押せば, 物体を40cm持ち上げること ができますか。 (3)このときの仕事は何ですか。 40cm 60kg 3 m 2m (1) N (2) cm (3) J スケートボードを使って

すみません💦解説お願いします🙏 （2）です！

EB 2 C 学びを深めよう 4 cm 右の図のように、底面の 半径が4cmの円錐を、 頂点を中心として rcm 平面上で転がしたところ、 図で示した円0の上を1周してもとの場所 にもどるまでに、 2回転しました。 (1)この円錐の母線の長さを求めなさい。 6 こう考えよう 円錐の母線の長さは、転がしたときにできる 円の半径に等しい。 0130 また、円錐がもとの場所にもどるまでに2回転 したことから、 円0の円周は、円錐の底面の 円周の2倍であるとわかる。 円錐の母線の長さをrcmとすると、 2πr= (2×4)×2 me 8 r=8 (半径rcmの円周) = (半径4cmの円周) × (回転数) (2)この円錐の表面積を求めなさい。 2×4 TLX82X +42 2πX8 =48π(cm²) 68 cm 8 48πcm 2

解説読んでもよくわからないです わかりやすくかいせつしてほしいです

50 より上側では、 第Ⅲ編 実践演習 実践例題 ⑥ギャップ更新 極相の状態にあり、 種aが優占する森林に、 図1のようなギャップがみられた。 種a が林冠で 優占する場所AとギャップB、Cに、 10m×10mの調査区を設け、 高さ別の個体数を調べた(図 2)。また、A~Cにおいて、面積1m²、深さ10cmの表層 土壌中の種bの種子数を調べたところ、表のようになった。 ギャップCができた後にギャップBができ、 これらはほぼ 同じ面積で比較的大きく、強い光が森林内に入る環境であ るとして、以下の各問いに答えよ。 100m当たりの個体数 1種 □種b 種C B ギャップ 林冠 図1 調査した森林(□は調査区) 0 0~1 1~5 5~10 10~20 高さ(m) 1~5 5~10 10~20 高さ(m) 図2 調査区A~Cに生育する種 a ~cの高さ別の個体数 問1 図2の結果から読み取れることと して、適当なものを次の①~⑤のうち から2つ選べ。 0~1 0~1 1~5 5~10 10~20 高さ(m) 表 表層土壌中に存在する種bの種子数 調査区 A B C ① 種bの個体が生育する場所では、種 土壌中の種bの種子数 10 150 10 (面積1m² 深さ10cm当たり) cは生育できない。 ②種cの個体が最も高くなっても、 種b は生育し続ける。 ③ 種a が林冠で優占するようになると、種bはみられなくなる。 種aが林冠で優占するようになると、 種bが進入する。 ⑤種a が林冠で優占するようになっても、 種cは生育し続ける。 問2 図2と表から、種bの記述として最も適当なものを次の①~④のうちから1つ選べ。 ① 種bの種子は、 種aが林冠で優占する場所には存在せず、ギャップができた後でそこに運 ばれてきたが、発芽または発芽後の成長ができなかった。 ②種bの種子は、 種a が林冠で優占する場所には存在せず、ギャップができた後でそこに運 ばれてきて発芽し、 その後成長を続けた。 ③種bの種子は、ギャップができる前から種aが林冠で優占する場所に存在したが、そこで 発芽または発芽後の成長ができなかった ④種bの種子は、ギャップができる前から種aが林冠で優占する場所に存在し、 そこで発芽 し、成長を続けていた。 で 問3 図2と表から判断できることとして、最も適当なものを次の①~⑤のうちから2つ選べ。 ①種aは、ギャップのような強い光が当たる場所では生育できない。 国人 ②種bは、ギャップのような強い光が当たる場所では、種acより成長が速い。 ③ cは種bより成長が遅いが、やがて種bより高くなり、その後種bはみられなくなる。 ④ ギャップができた初期の段階から、種aが種b、cの成長を抑えて生育する。 ⑤ギャップができた後、遷移が進むと、種cが優占する森林として極相に達する。乗り自め] 13. 山形大改題) 解答 問1③⑤ 23 英語コミュニ ケーションⅡ 必携英単語LEAP <多読教材> New Rays il Listening Essentials 2 Unit 17~ Unit 20 単語番号201~550 アースライズ英語総合演習(深緑) p.56-p.79 p.344-p.469, p.492-605 630.83p.95 解法 ① 層の0~1mに種cが生育しているので誤りである。 調査区Bのグラフをみると、高さ1~5mに種bが生育しており、その下 3 ② ③ ② 誤 図2の調査区Cでは、種cが最も高い(5~10m)。 このとき種bはまった くみられないので、誤りである。 ③正図2の調査区Aでは、 種aが林冠 (10~20m: 調査区Aで最も高い層)を優 占しており、このとき、種bはまったくみられないので、正しい。 ④図2の調査区Aでは、種aが林冠を優占している。このとき、最下層の0 ~1mに種b はみられず、 進入しているとはいえないので、誤りである。 ⑤正図2の調査区Aでは、種aが林冠を優占している。このとき、 種cは0~ 5mに生育しているので、正しい。 問2 ① 誤表から、 種aが林冠で優占する調査区Aにも、 種bの種子は比較的少ない が存在しているので、誤りである。 とき ② 種aが林冠で優占する調査区Aにも種bの種子は存在している。 誤表から、 はる (1)(マーカー引いてい また、種bは図2の調査区B (ギャップBは後からできたことから、 ギャツ プ形成後の遷移の段階として、調査区Cよりも初期にある)で1~5mに生 育がみられるが、調査区Cではまったくみられない。 したがって、種bはギ ャップ形成後いったん生育するが、その後成長はできないと考えられるので、 誤りである。 テノート うめるだけ ③ 正表から、種aが林冠で優占する調査区Aにも種bの種子は存在している。 また、図2の調査区Aのグラフから、 種b の生育はみられず、 発芽または発 芽後の成長ができなかったと考えられるので、正しい。 1はテストでる -213, 216, 217 ~125 調理の記録 ④図2の調査区Aのグラフから、 種b の生育はみられず、 発芽または発芽後 の成長ができなかったと考えられるので誤りである。 第Ⅲ編 問3 ① 誤図2の調査区Bでは0~1mに、 また、 調査区Cでも0~5mに種aがみ られる。したがって、 ギャップのような強い光が当たる場所でも種aは発芽 し、その後、幼木へと成長していると考えられるので誤りである。 実 ②正図2の調査区Bでは、 種aと種cは0~1mにしかみられないが、 種bは 1~5mにみられる。 したがって、 ギャップのような強い光が当たる場所で は種bは種a、 cより成長が速いと考えられるので、正しい。 ③正図2の調査区Bでは、 種cは0~1mでみられ、 種bは1~5mでみられ ることから、種cは種bより成長が遅い。 一方、調査区Bより遷移が進んで いる調査区Cでは、種cは5~10mまで達し、 種bはまったくみられない。 したがって、 種cは種bより成長が遅いが、 やがて種bより高くなり、 その 種b はみられなくなると考えられるので、正しい。 ④ 誤 ギャップ形成後の遷移の初期段階にあると考えられる調査区Bでは、 図2 より、 種aは0~1m、 種bは1~5mにみられる。 したがって、 種aより も種bの成長の方が速いと考えられるので、誤りである。 ⑤調査区Aでは、 種cが生育するなかでも種aが林冠(10~20m) を優占して いる。このことから、調査区Cは遷移の途中段階であり、0~5mにみられ る種aがやがて成長し、 優占すると考えられるので、誤りである。 第Ⅲ編 生物の多様性と生態系 61

どうしてM-2m＞0より右下がりなんですか。

空欄を埋めて欲しいです。解説もあると助かります。 お願いします🥺🙇🤲

Unit 1 教科書p.9 ~ 16 Part 私は日本のアニメを2回見たことがあります。 I 1 エディは日本のアニメを一度も見たことがありません。 Eddy □あなたはこれまでにアニメのイベントに行ったこと you がありますか。 [Part はい、あります。 2 an anime event? Yes, I □[いいえ、ありません。 [No, I have Japanese anime 私は一度も行ったことがありません。] I have been to one.] R&T アニメソングは私を幸せにします。 Anime songs 1 R&T The story □その話は私にどんなことでも可能だということを 2 示してくれます。 anything is possible. Unit 2 教科書 p.19~25 [Part 1 □私はちょうど宿題を終えたところです。 I □ あなたはもう宿題を終えましたか。 Part 2 - はい。 私はすでにそれを終えました。 私は5年間ずっと日本に住んでいます。 □あなたはどのくらい長く日本に住んでいますか。 5年間です。 you - Yes, I have. I I Japanese anime. my homework. your homework yet? in Japan for five years. have you lived in Japan? five years. R&T □私は午後4時からずっと本を読んでいます。 1 4 p.m. Unit 3 教科書 p.31 ~ 38 a book it. [Part 私たちがこの問題を理解することが重要です。 1 [Part □私は全ての人にこの問題を知ってほしいです。 I everyone is important understand this problem. us know about this problem. 2 □ラッコについて伝えさせてください。 us about sea offers. R&T 1 □人々はラッコが安全に生きる手助けをしました。 People sea offers safely. Unit 4 教科書 p.51 ~ 58 Part 私は地域の避難所がどこにあるか知っています。 I know the local shelter 1 art] □あなた(たち)が何をしたところかを教えてください。 2 □ 「Live Your Dream (夢を生きる)」と呼ばれる映画があります。 There is a movie &T 2 □着物を着てほほえんでいる女性はテイラーです。 The woman you have done. Live Your Dream. in a kimono is Taylor. (one hundred and fourteen) 3年

詳しくお願いします！！わかりやすく！！！

74 第2章 複素数と方程式 例題 2次方程式 x 24x+5=0 の2つの解をα β とするとき,次の MEMO 4 式の値を求めよ。 (1) a2+82 (2) 3 +β3 = (α + B)²+2ab = 4 x4 = 6 = (a+b)²=-saba+7=4 解答 解と係数の関係から a+ß= aβ= 練習 14 第1節 複素数と2次方程式の解 -75 2次方程式 x2+3x1=0の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ。 (1) 02 +β2 =(A+B)-24B =(1+3)-213 =16-6 = 10 (1)a2+B2=(a+B)2-2a= (a+b)-2aB (2) a³+83=(a+8)3-3aß(a + B) = (a+b)²-30787 (✓ <補足> 例題4(2)では,等式 α+3= (a+β)α2-a+β2) を利用してもよい。 深める 例題4において,(α-β)の値を求めることにより, α-βの値を求めてみよう。 また,このとき α-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。 (2)3+3 - 19+12³-343 (a+b) (149)³-3314) = 64.9.4 =10 (3)(a-β)2 200 例題 5 2次方程式 x2 +3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍で あるとき, 定数の値と2つの解を求めよ。 解答 2つの解は, α, 2α と表すことができる。 解と係数の関係から a+2α= a-2a= 3a=-3, 2a²=m すなわち よって このとき また、2つの解は a= m=202_ Q= 2a= m= 2つの解 第1節 複素数と2次方程式の解

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74 第2章 複素数と方程式 例題 2次方程式 x 24x+5=0 の2つの解をα β とするとき,次の MEMO 4 式の値を求めよ。 (1) a2+82 (2) 3 +β3 = (α + B)²+2ab = 4 x4 = 6 = (a+b)²=-saba+7=4 解答 解と係数の関係から a+ß= aβ= 練習 14 第1節 複素数と2次方程式の解 -75 2次方程式 x2+3x1=0の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ。 (1) 02 +β2 =(A+B)-24B =(1+3)-213 =16-6 = 10 (1)a2+B2=(a+B)2-2a= (a+b)-2aB (2) a³+83=(a+8)3-3aß(a + B) = (a+b)²-30787 (✓ <補足> 例題4(2)では,等式 α+3= (a+β)α2-a+β2) を利用してもよい。 深める 例題4において,(α-β)の値を求めることにより, α-βの値を求めてみよう。 また,このとき α-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。 (2)3+3 - 19+12³-343 (a+b) (149)³-3314) = 64.9.4 =10 (3)(a-β)2 200 例題 5 2次方程式 x2 +3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍で あるとき, 定数の値と2つの解を求めよ。 解答 2つの解は, α, 2α と表すことができる。 解と係数の関係から a+2α= a-2a= 3a=-3, 2a²=m すなわち よって このとき また、2つの解は a= m=202_ Q= 2a= m= 2つの解 第1節 複素数と2次方程式の解