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どの文字についても次数は同じ。どれか1つの文字に着目して整理する。…
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28
学
(2) 鹿児島務。
基本例題)15 因数分解(対称式·交代式)
次の式を因数分解せよ。
「巻
る」
補足対称式
(1) a(b+c)+6(c+a)*+c(a+6)。-4abc
発刊
CHART OSOLUTION
対称式·交代式の因数分解
1つの文字について降べきの順に整理する
一ロべて屋間
1 対称式
ヤ
abe
2つの文字a,bについての
式になるものを、aとbの
どの2つの文字を入れ替え
対称式という。例えば
(1)●a°+aナ●
aについて降べきの
理する。
a, bの対称式に
a, b, cの対称式
解答
a, bの対称式の
=a(b+c)?+6(c2+2ca+α)+c(a°+2ab+6°)-4abc
A =(b+c)の+(6+c)+26c+2bc-4bc}@+bc?+16c
=(b+c)a°+(b+c)la+ bc(b+c) のbとa
=(&tc){a°+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(@+b)(6+c)(c+a)
のなく
*(1) a(b+c)?+6(c+a)°+c(a+b)-4abc
a, b, cの対称式
を、それぞれの基本対称
(b+c)が共通因績。
対称式には,次の2つの性質
0 すべての対称式は基本丸
*これを答えとして、[例] -ab+8=(a+b)=
*輪環の順に整理。
+が+=(a+b+
このことは,式の値を求める
a, b, cの対称式が a-
つも因数である。
例] (6+c)α+(c+a)6
このことは,因数分解する
d、b.c
xについて降べきの際:
(2) x(y°-z)+y(zーx)+2(x°-y)
A =(-y+z)x+(yー2)x+y2?-yス
=-(y-2)x¢(v+z)(y-z)xーyz(y-2)
=Qy-z)(xEly+2)x+yz}
=-(y-z)(x-y)(x-2)
=(x-y)(y-a)(z-x)
理する。
介 (y-z)が共通因、
*これを答えとしても
(1 輪環の順に整理。
2 交代式
どれか2つの文字を入:
という。例えば,α'-
6ー6a+ba-α°=
となり、もとの式と符
X、4.2
INFORMATION
3つの文字についての式は, なるべく輪環の順に書くようにすると
式が見やすく,書き落としや間違いを防ぐことができる。
交代式である。
和:a+b→b+c→c+a
交代式には,次の2つの
a, bの交代式は,a
例] -が=(a-b)(a
差:a-b→bーc→c-a
積:ab→ bc→ ca
a, b, cの交代式は
例 a(がーc)+6(ピ-
このことは,因数分解す
4)
PRACTICE…15次の式を因数分解せよ。
(4
(1) α'b+ab°+a+6-ab-1
(2) xy-1)+y°(1-x)+x-y
(3) α'(b-c)+6°(c-a)+c^(a-b)
(4) α'(6+c)+6(c+a)+C(a+b)+2abc
inf. 一般にO,② が成
のは数学Iで学習
