151 1.
n次以下のK-係数多項式の空間 Pm (K) において, fEP (K) に対し,
(Tof) (x) = f(x+b),
bEK
と置けば, To は P (K) の線型変換である.実際,
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To (f+-g) (x) = (f+g) (x+b) = f(x+b)+g(x+b) = (Tof) (x) + (Tog) (x).
To(cf) (x) = (cf) (x+b)=c•ƒ(x+b) = c(Toƒ) (x).
例 2. 漸化式
xn+k+ak-1Xn+k1+ ...+α1xn+1+αoxn = 0 (n=0,1,2,...)
を充す実数列{Xn} 全体の空間 (p.97, §2 例 9 参照)で,一項だけ先へずらす写
像 T:{xn}→{Xn+1} は線型変換である.
例 3. 定数係数の斉次線型微分方程式
dk-1y
+
'dxk-1
dky
dxk
+ Ak-1
+ar
dy
dy
の解空間において, 微分作用素 D:y→ は線型変換である.
dx
+aoy = 0 (ao = 0, a, R)
dx
さて,線型空間に基底を選んで, 線型写像を行列で表現することを考える.
線型空間 V の一つの基底E = <ex, ezi..., en> を選べば,Vから K™ への
同型写像 4 が決まるから、この意味で,基底 (E; 4) と言うことにする.
T
