の側の延
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難易度★★★
目標解答時間 12分
図1のように、点を中心とする半径の円と、点Pを中心とする半径
の円が外接している。ただし, a<とする。 点 A,Bはそれぞれ円O.
Pの共通接線の接点である。
(1)点から直線 BPに垂線を引き、交点をHとすると, PH=
ある。 また、線分ABの長さは
イ
である。
ア
イ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
a-b
Nab
a+b
(2 b-a (3
√√a²+b²
2√ab (6) 1
1
Nab
2√ab
A
で
B
図1
(2) 図2のように, 円 0 円Pに外接し, 線分ABに点Cで接する, 点Qを
中心とする半径cの円 Q がある。
a,b,cの間に常に成り立つ関係式は ウ である。
ウ |の解答群
AC B
図2
(a+b)c = ab
① la-c|+|6-c|=|a-b|
②2)
a²+c² + √b²+c² = √a²+b²
である。
③ √ac+√bc = √ab
1
1
1
+
lac
Nbc Nab
lab+bc+ac=a+b+c
(3)a=1,b= 2 とする。 図3のように, 点Qを中心とする半径30円
Q があり,円P と円 Qは外接している。また,円 Qは直線ABに点C
で接している。
点Pは図3において, 直線OQの [
I にある。
I の解答群
⑩上側 ①下側
A
B
図3
)
③のうち、誤っているものは オ
オ の解答群
円 0円Pの接点をR, 円Pと円 Q の接点をSとする。さらに,点Rにおける円Pの接線と直
線AB の交点を T, 点Sにおける円P の接線と直線AB の交点をUとする。 このとき、次の①~
である。
⑩ 点Tは線分ABの中点である。
△PTU は鋭角三角形である。
△OPTは直角三角形である。
直線 RT と直線 SU の交点は直線 BP 上にある。
(配点 10
(公式・解法集 50 52
