Think
例題 73
不等式を満たす整数
実
次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ%
[x2+2x-15> 0
....... ①
[x2-(a+1)x+a < 0 ...... ② を満たす整数xがちょうど3個存在
解答
する.
(2) 2x2-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する.
(1)αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる.
43
3
(2) 軸は直線x=-
= より, その4個の整数は、2 から近い4つの整数.
4
(1) a <1 のとき, ②'より,
①'②'より,不等式を
3 2次方程式と2次不等式 147
(1) x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0
したがって,
x<-5,3<x...... ①'
x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-a) <0.....②' (x-1)(x-a)<0
a <x<1
2
1
満たす整数xがちょうど
a
Hoooo
3個となるのは右の図の-91-7-5
場合である。
06 a
****
S
1'
13 x
8/18 Not
1x lax
場合分けが必要
a=-9 でもxの範