重要 例題 67 二項定理と期待値
000
2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 回目 (k≦n) に表の出た枚数
をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・･ Xn で定める。
(1) m=0,1,2,......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。
Donn
DVD
(2) Zの期待値E(Z) を求めよ。
(1) Xx (1≦k≦n)のとりうる値は0,1,2であるから,乙のとりうる値は
指針
0,1,2,22,
2n
解答
Z = 2 となるのは, n回のうち表が2枚出ることが回表が1枚出ることが
(n-m) 回起こるときである。
(2) EZ) の計算過程で nCmが現れるから、二項定理(a+b)=2nCma"-"6"
n
m=0
m=0
(数学ⅡIⅠ)を利用して計算をする。
(1) X (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であり
111 1
P(Xr=1)=2C₁-12 · =
2 2
"
二項定理により
20
20
PX-2)=2(12) (12)-1/1
=
Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中, 表が2枚
出ることが m回, 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ
るときであるから. 求める確率は
m
nCml
2Cm (1/2)^(1/21) 2
(2) Zのとりうる値は Z=0, 1,2,22,
2"
n
mnCm×1
よって,(1) から
E(Z) = 2 2m.nm = 12 Cm
2m+n
2nm=0
m=0
210
n
TURKS -55X0=
m=0
n-m
ゆえに, nCm=2" であるから
802.4
P(Xk=l)
2-1
** 10 = 2 ( ² ) ( ²2 ) ² +
1$ =) OUTD
nCm
2n+m
,
[弘前大]
(1=0, 1, 2)
1
E(Z) = 2*2= 1
(200p(7) Vョレーるから,この前に出す。
n
(1+1)=2nCm・1n-m.1m
m=0
25.
Z=2">0であるから,
Xk=0のときはない。
11
は m に無関係であ
16(a+b)" = ΣnСma"-mfm
m=0
a=b=1とした。増
THROW-7 (
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KHAMIA YAE
