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基本 例題
4 展開式の係数 (1) (二項定理の利用)
00000
Cyz
次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。
本2
(1) (2x2+36 [ x ® の項の係数]
(2)(x+2)[x2 の項の係数]
p.12 基本事項 4
1章
1
CHART & SOLUTION
二項定理
(a+b)" の展開式の一般項はnCran-br
る。
(1)
指定された頃だけを取り出して考える。
(1)展開式の一般項は 6Cr (2x2) 6-3' = Cr.26-7.3 x 12-2
12-2=x となるr を求める。
4-r
(2)展開式の一般項は,x (2/2)=C,2x.21/201
1
x4-r..
= x2 となる r を求める。
3次式の展開と因数分解,二項定理
。
ニア。
里。
笑
合
(1) (2x2+3)の展開式の一般項は
Cr (2x2) 6.3' = Cr.26-212-2
xの項はr=3のときであるから,その係数は
6C3・23・3°=20×8×27=4320
(2)(x+2)の展開式の一般項は
1-1
1
1*10*Cx (2)=C.2'x'. x"
x4-r..
1=xからxxx
x"
よってr=1
← x の形に変形
12-2r=6 から r=3
p.13 ①から 1/2=x
x4-2
これから 4-2r=2とし
てもよい。
入れ
大分
からr=1
4-r=2+r
ゆえに,x2の項の係数は
4C1-21=4×2=8+(-)-]+b
=1
DAYAS
INFORMATION
二係数 C について
①
(C)
(a+b)” の展開式は (a+b)(a+b)(a+b)... (a+b)の①~⑦ から, それぞれ a, b
(3
のどちらかを取り, それらを掛け合わせたものの和である。 よって、6" の項の係
数はn個の (a+b)から6を取り出す個を選ぶ場合の数, すなわち "Cr である。
「α」 を取り出す個数に注目してもCC から同じ結果になる。
n
。
PRACTICE 4º
次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。
(1)(2)[ x の項の係数]
1
(2)(2x-3) [定数項]
