5。
と
#
R
C
2 [2023 立教大]
0<k<1および1>1とする。 座標空間内の四面体 OABCにおいて,線分 AC の中点を
D, 線分 BC の中点をEとし, 線分DEを12に内分する点をPとする。 また,線分
OPをk: (1-k) に内分する点を Qとし, R を CR = ICQ を満たす点とする。a=OA,
OB, c = OC とおいたとき,次の問いに答えよ。
必要ならば,空間におけるどのようなベクトルも3つの実数x, y, z を用いて
v=xa+yb+zc の形にただ1通りに書けることは,証明せずに用いてよい。
(1) OD, OE, OP を a, b, c を用いて表せ。
(2) OR a,b,c,k,lを用いて表せ。
(3) R が平面 OAB上にあるとき, lk を用いて表せ。
(4) 線分 OA の中点をF, 線分 OBの中点をGとする。 Rが線分FG上にあるときの
んの値を求めよ。
A
R
B
FLI
E
C
(1) DACの中点だから、
01=1/2(+)
OP =
20140
1+2
cat = a
A
OB' = '
OC=T
B
E
EはBCの中点
DE': (+)
a+c² + (b+c) a² + b². C'
(2)点はOPをだ:(1)に内分
OQ' = COP
〃
f-
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