(2)2枚目の画像の、「PとAの和が近い組み合わせを選ぶ。」の意味がわからず、どうやって求めているのかがわからないので教えていただきたいです！ ←問題　　　　　　　　　　　解説→

上昇の割合が小さくなるんですか？？一定になるのではなくて…

【実験】 図 I のように、火の大きさを一定にしたガス図I バーナーで沸とう石を入れた水を加熱した。 図Ⅱ は、加熱時間と水温の関係を表したグラフである。 温度計- (2) 図Ⅰ中に示した沸とう石について,次のア~エ のうち、沸とう石を入れる目的として適している ものを一つ選び、記号を○で囲みなさい。 ア 水が突然沸とうするのを防ぐ。 イ 水が蒸発するのを防ぐ。 ウ 水が空気と反応するのを防ぐ。 沸とう石 エ 水が酸素と水素とに分解するのを防ぐ。 図Ⅱ 120 100] 水温(℃) 80 60 40 20 0 0123456789 加熱時間(分) 【ビーカーの中の水のようすと,図ⅡからRさんが読み取ったこと】 ・加熱を開始してから5分までは, 加熱時間に対する水温の上昇の割合は一定であった。 ・ガスバーナーによる水への熱の加え方が変わらないのに, 加熱を開始してから5分が過ぎると、気泡 の発生とともに加熱時間に対する水温の上昇の割合は徐々に小さくなっていった。 加熱を開始してか ら6分が過ぎると、水中のいたる所で大きな気泡が発生するようになり、水温は100℃のまま上昇し なかった。 【Rさんが考えたこと1】 ・加熱時間に対する水温の上昇の割合が小さくなっていき, 100℃になると水温が一定になったのは、気 泡の発生が原因ではないだろうか。 【Y先生の助言 】 ・ガスバーナーの火の大きさが一定なので、水に加えられる1分あたりの熱量も一定であると考えてよ い。 ・水の状態が液体から気体へと変化するためには、熱が必要である。 ・水に加えられた熱量は、水温の上昇に利用された熱量と、水の状態変化に利用された熱量との量に等 しいと考えてよい。

どのようにして求めれますか？

SEASIASAT 30 (2) 右の図のように, 立方体に球が全ての面に接するように入っ ています。 立方体の体積が168cm のとき,この球の体積を求 めなさい。ただし、円周率はとします。 30 8 1160 15 168mm.

なんでAN^2が1だとわかるのですか？教えてください。

うような点Lをと CFを下ろすと ★☆ (1) AP+PM △ALBの面積 見方を変える 257 折れ線の長さの最小値 AB=AC = 4, ∠A=90° の △ABCにおいて、 辺 ABの中点をMとする。 点Pが辺BC上を働くと 次の和の最小値を求めよ。 きっ (2) AP²+PM² B [M ★★☆☆ 【折れ線 とMがPCの長さ同じ側) BC に関して ●A M Aの対称点A' をとる (A' とMがBCに関して反対側 折れ線APMの長さ M A C P B C 折れ線 APM が最小となるのはどのようなときか? 255 E L D A F B 線上にない点Pから (1) BC に関して A と対称な点を A', AMとBCの交点を Po とすると Action» 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ (2)定理の利用 △AMP に対して, AP2+ PM2 は 2辺の2乗の和 A 2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? AP+PM C=A'P+PM B P M △A'MP ができるとき A'P+PM > A'M 二下ろした垂線との交 を、この垂線の足とい AP + PM = A'P+PM 2- 45° ≧A'Po+ PM B45° Pa P = A'M MAS よって, AP + PM は, PとPoが 一致するとき最小となり,最小値 はA'Mの長さに等しい。 A' A'M = √A'B°+BM=2√5 MM 1 LF + LB (2) AMの中点をNとすると, 中線定理により したがって, AP+PMの最小値は 2√5 M OHTA ・FB = CF• FH ラ =AF・FB 章 18 三角形の性質 AP²+PM² = 2(AN² + PN²) = 201+PN2 ) AP' + PM2が最小となるのは, B P P C PNが最小, すなわち, NPBC のときである。 3 このとき PN = √2 よって, AP2 + PM の最小値は 11 △A'BM は, ∠A′BM = 90° BM=2, A'B4 の直角三角形で ある。 ■中線定理 (例題 144 参 照)を用いると, 変化す る値がPN だけになる。 B' (3- 45° M PN:BN=1:√2 より 3 PN= BN= √2 /2 MC 257 A 469 p.478 問題257 S2 の相乗平均 で学ぶ)である。 るとき, GBC ■ 257∠B = 45°, AB=6,BC=10の△ABCにおいて, 辺AB上に AM 4 とな るように点をとる。 点Pが辺BC上を動くとき、次の和の最小値を求めよ。 (1)AP+PM (2) AP²+PM²

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

問二の解説の線の引いてあるところ 2:‪√‬3が分からないです。お願いします🙇🏻‍♀️՞🙏

5 右の図1に示した立体ABC-DEFは, AB=12cm, BC=6cm, AD=8cm, ∠ACB= ∠ACF = ∠BCF=90°の三角柱である。 図1 辺DE上にあり、頂点D, 頂点Eのいずれにも一致し ない点をPとする。 A 頂点Cと点P, 頂点Fと点Pをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 65 〔1〕 次の 数字をそれぞれ答えよ。 の中の「け」 「こ」に当てはまる D P 12 点Pが辺DEの中点のとき, CPFの面積は, こ cmである。 -36 144 108 32108 6.3 (36 F B E g 8×6÷2 24 ( 4 〔2〕 次の 「の中の「さ」「し」 「す」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 右の図2は、 図1において, 線分CPの中点を Qとし、頂点Aと点Q, 頂点Dと点Q, 頂点Fと 点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。 10 図2 2 B 5:12.5 EP=3cmのとき, 立体Q-ADFCの体積 はさしすcmである。 36 A 144 6×63×/× 144√3 3x 7 3.53 A 18√3 3 35 65 <4 " Ra -18 126483×-×3 3 26 16

詳しく説明して欲しいです！

B問題 *474 放物線y=x2+2x-1とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 教 p.227 研究

(5)ばんの解き方を教えてください！acを軸として一回転がよくわかりません、

26 (4) が自然数になるような自然数の値をす 水めな N 2.8 2+1-1 6(5) 右の図のようなAB=3√2cm,∠CAB= 45°∠BCA=30° 12の△ABCがある。 △ABCを線分ACを軸として1回転させてで きる立体の体積は何cmか求めなさい。 ただし, 円周率はとする。 4 2 309 45° B 3√2 em

こういうグラフの覚え方、語呂合わせみたいなので良いのがあれば教えていただきたいです！

赤道 米・小麦の主要栽培地 米 小麦 (1点=10万t) 米・小麦の移動 (2019年) 米 50万~70万 70万 90万 90万以上、 [FAOSTAT. ほか 小麦 200万~300万 300万~400万 400万以上 米・小麦の生産地と貿易 読み解き 米と小麦の輸出量には,どのような違いがあるのだろうか。 ちが 米の生産国 [米の輸出国 [FAOSTAT] 国 イ ン 月 1 2 ド 4 3 5 6 7 8 (2019年) (2019年) 日 本 その他 21.3 その他 インド 中国 ミャンマー 18.4 23.0% 中 国 27.7% ミャンマー 3.5 合計 5.1 合計 アメリカ合衆国 タイ 3.8 5.8 7億5547 万 4236 【北 6.4 中国 Ft タイ 7.2 16.2 ベトナム 7.2 インド 23.5 パキスタンベトナム バングラデシュ /7.2 アメリカ 10.8 12.9 インドネシアー 合衆国 小麦の生産国 (2019年) 小麦の輸出国 中国 (2019年) カザフスタン 17.4% 3.0~ その他 ロシア 15.2 17.8% その他 ドイツ 33.2 合計 インド (7億6577 13.5 ルーマー3.4 ニア 13.1 合計 アメリカ 5.3 Ft 1億7952 合衆国 Ft 15.1 南半球 ドイツ 球フランス イタリア ロシア カナダ イギリス ペルー ブラジル 南南アフリカ共和国 オーストラリア パキスタン ウクライナ ドイツ/2536.8 ロシア 9.7 オースト 5.9 ラリア カナダ アルゼンチン チ リ アルゼンチン 7.4 フランス 12.7 [ECONOMIC しゅうかく き 11.1 カナダ フランス アメリカ合衆国 ウクライナ ↑2米・小麦の生産国と輸出国 ●世界各地で主食とされる米と小麦 ↑3 小麦カレンダー 各国の小麦の収穫期を一 小麦カレンダーである。 北半球では3~10月 ~2月が収穫期となる。 しゅうかくりょう [1]米穀物のなかで単位面積あたりの収穫量が最 いね すぐ 大であり, 栄養も豊富で食料として優れている。 稲 の生育には高い気温と多量の水が必要で、 特に植え かんがい 付け時期には豊富な灌漑用水を必要とする。 生育期 間中の2~3か月の平均気温が20℃を超える地域 いなさく さいばい ちゅうせき が稲作の好適地であり, 低平で灌漑しやすい沖積平 野 (p.18) で主に栽培されている。 主要産地であ あるモンスーンアジア (→p.35, 225) では,米を主 食とする人々が多く, 小規模な水田が主に家族労働 により耕作される。 収穫量の大半が自国で消費され, 輸出されるのは生産量のごく一部に満たない。 れいりょう しつじゅん [2] 小麦 生育期に冷涼で湿潤,成 そう 燥する気候が栽培に適する。 秋に種 穫する冬小麦が多いが, 冷涼な地域 まき秋に収穫する春小麦の栽培も行 と冬小麦,また北半球と南半球とで ため、年間を通して世界のどこかで 小麦はパンやパスタなどの原料にな 使われる。 米と比較すると国際商品 強く、全生産量の2~3割が 小麦の主要輸出国での生産は, きぎょうてき ひかく きわ また企業的経営により、極め 90 [Key Words] 米 小麦 冬小麦 春小麦 とうもろこし 大豆

（3）で分子量が大きいほど理想気体からのずれは大きくなると書いてあるのですがグラフのどこで判断しているのですか？

思考論述グラフ 5 理想気体と実在気体 気体の圧力を P[Pa], 1.5 [体積を V[L], 温度を T[K],物質量を1mol とす る。図は,400K における3種類の実在気体A, Z C B,Cについて, Z=PV/(RT) の値とPの関係 PV を示したものである。 1.0 B RT (1)2×107Pa において, 体積が最も大きい気体 はどれか。 A 0.5 0 2 6 気体AとBでは,圧力の増加とともにZの P[x107Pa] 値がいったん減少したのちに増加している。 その理由を述べよ。 (3) 気体A, B, Cに該当するものをメタン, ヘリウム, 二酸化炭素の中からそれぞれ 選び,その理由を述べよ。 16 4 44 111 昆虫とそれぞれどの上