練習 第n群がn個の数を含む群数列
③ 29
1|2, 33, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6.
(1) 第n群の総和を求めよ。
について
(2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。
D
(3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。〔類 東京薬大]
(1) 第n群は初項n, 公差 1, 項数nの等差数列をなすから,そ
の総和は
1/12n{2n+(n-1)1}=1/21n(3n-1)
(2)第k群は数列k, k+1, k+2,......, 2k-1 であるから, 99 が ←第群はんから始ま
第k群の第1項であるとすると
り項数がんである (公差
1の等差数列)。
よって
k≦99≦2k-1 すなわち 50≦k≦99
50+(Z-1)・1=99
ゆえに
7=50
したがって,第50群の50番目に初めて99が現れる!
(3)1+2+3+…+m=1/12m(m+1)+2) (SI
2 +
2
2i=12mm+1)
ゆえに,第 m群の末項はもとの数列の第 12m(m+1)項である。
TE
第1999項が第 m群にあるとすると
←まず, 第1999 項が含
まれる群を求める。
1
2
(m-1)<1999/12m(m+1)
すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1)
......
.. ①
(m-1)m は単調に増加し, 62・63=3906,63644032である
から,① を満たす自然数は
((0, 0), (3, m=63
形の顔および内
m=63のとき
また
1/12(m-1)m=1262・63=1953
1999-1953=46
2
よって、 第1999項は 第63群の46番目の項である。
そして、その数は
63+(46-1)・1=108
(1)
←第62群の末項が第
1953 項となる。
