-
![]()
2
3-√8
に答えよ.
-の整数部分を α 小数部分をbとするとき, 次の問い
(1) α, bの値を求めよ.
(2)6+106の値を求めよ.
2
(3)
+
2
の値を求めよ.
6+3 6+7
解答
2
2
まず,
3-√8
-=2(3+√8)=6+4√2
(1) 2532 <36 より, 5<4√2 <6 だから
|精講
=
(1)整数部分,小数部分は,単語の雰囲気で判断してはいけません。
定義(最初の約束事) に従って考えます。
1<√2<2 を使っても, 4<4√2 <8 となって, a が求まりま
(2)62+106=(6+5)2-25
=(4√2)2-25=32-25=7
(3) (解Ⅰ) 6+3=4√2-2,6+7=4√2+2
6+5ならば、
2乗がラク
11 <6+4√2 <12
よって, a=11,6=(6+4√2)-114√2-5
注
<有理化
9 無理数の大小
較
2
2
1
1
よって,
+
+
6+3 6+7
2√2-1 2√2+1
〔定義〕 実数xがx=n+α
x 2.7
(n は整数,0≦α<1)
4-3
π
-1.4
(解Ⅱ)
(II) +6+7
2
2
b+3
と表せるとき, n, α をそれぞれ, xの整数部分
小数部分という (右表参照).
n 2
1
3
-2
a 0.7
また,整数部分は記号 [x] (153) で表され
13
π-3
0.6
(2√2+1)+(2√2-1)_4√2
-
(2√2-1) (2√2+1) 7
2(6+7)+2(6+3)
(6+3)(6+7)
4(6+5)
62+106+21
4・4√2 4√√21
=
7+21
7
こともあります.
け
小数部分は必ずしも小数で表す必要はありません. α=x-n を利用
して求めます.また,下の数直線からわかるように, rの整数部分とは,
その数のすぐ左にある整数を表します。
ポイント
整数部分,小数部分はその定義に従って考
小数部分は,必ずしも小数を用いて表す必
-2
-1.4-1
0
-I
2.7 π
4
3
で求めたもの値を直接代入しても答は出ますが,bの係数に着目すると
式の特徴を見ぬく力), 計算の負担が軽くなります。
2つの手段が考えられます。
この値を代入して通分する.
二通分して, bの値を代入する。
演習問題 10
① 正の数のとき, 整数部分とは小数点以下を切り
とです. このイメージは153のような整数の問題
②負の数になると, 小数点以下切り捨てという
なるので,整数部分という言葉が登場します.
整数部分を小数部分をbとする
