重要 例題 129 領域の変換
0000
実数x, y が 0≦x≦1,0≦x≦1を満たしながら変わるとき, 点(x+y, x-y) の
動く領域を図示せよ。
指針 x+y=X
①, x-y=Y
基本110, 118
② とおくと, 求めるのは点(X, Y) の軌跡である。
ここで, x, yはつなぎの文字と考えられるから, x,yを消去して,X,Yの関係式
を導けばよい。
解答
CHART
領域の変換 つなぎの文字を消去して,X,Yの関係式を導く
x+y=X, x-y=Y とおくと
X+Y
X-Y
x=
y=
2
2
0≦x≦1,0≦y≦1 に代入すると
0≤ X+Y ≤1, 0≤
10
2 1-10-
X-Y ≤1
2
-X≤Y≤-X+2
ESS
よって
X-2≤Y≤X
y A
変数をx,yにおき換えて
-xsys-x+2
lx-2≦y≦x
したがって, 求める領域は,
右の図の斜線部分。 ただし,
境界線を含む。
ための条
[くとも1
x, y をX,Yで表す。
40≤X+Y≤2
-X≤Y≤-X+2
0≤X-Y≤2
⇔Y≦X かつ
X-2≤Y
X-2≦x≦X
<xy 平面上に図示する
2
x
ら, X, Y を x, yにお
換える。
-1
X21
[e]