3a>0, b>0のとき,下の不等式について,次の問い
(a+b+29
a
(1) 上の不等式が成り立つことを証明しなさい。
(2) 等号が成り立つ条件を答えなさい。
数理技能検定(2次)対策
【解き方
(1)
(a+1)(b+1)=-ab+1
4
+5
ab
- 展開する。
4
ab
->0 だから、
>06>0より, ab>0
相加平均と相乗平均の大小関係から,
式と証明
a>0b>0のとき.
a+b
-≧vab
2
ab+
ab
4≥2√ab.
4
ab
=2.2=4
4
ab+
+54+5=9より
ab
(2)等号が成り立つのは, ab= 4
==
ab
すなわち, (ab)=4のときであり.
(a+1)(6+14)≧9(証明終)
a>06>0 だから, ab=2のときである。
