問題用紙
(数学･応用数学)
(200)
010
(2 1 0
問題1 正方行列をA 020],B= 001C = 0 21 とおく｡
002
0 0 0
002
また,nを自然数とする。 下の問いに答えなさい。
(1) B', B3 を求めなさい。
(2) AB, BA を求めなさい｡
(3) Annを用いて表しなさい。
(4) n≧2に対して, C を n を用いて表しなさい。
問題2 実数tの実数値関数 π1=π1 (t), x2 = 12 (t) についての連立微分方程式
drs
dt
(*)
を考える。 また, A =
6 6
^- (-22 5) ²³
=61+62
dr2 =-211-22
dt
とおく。 下の問いに答えなさい。
(1) Aの固有値, 固有ベクトルを求めなさい。
(2) P-1AP が対角行列となるような2次正方行列P を一つあげなさい。 また,
P-1AP を求めなさい｡
(3) P前問 (2) におけるものとし,実数tの実数値関数 3/13/1(t), 3/2=y2 (t) を
=P-1
により定める。 このとき, (*) を 3/1, 12 についての連立微分方程式に書き換え
なさい。 また, 1/1, 3/2 を求めなさい｡
(4) 1, T2 を求めなさい。
一問2枚中の1枚目一
長岡技術科学大学
