練習42 ヵは2以上の自然数とする。不侍式 3"> 4ヵ を, 数学的帰納法によって証明せよ。
3">4み ……① とする。 YO (2
軸 ぁ=2のとき な婦=( 4 ) 大=( 5 )
よって, ヵ=2 のとき ① は成り立つ。
図 *ニ2 として, ヵニをのとき ① が成り立つ, すなわち
3*>4を ……の② と仮定する。
このとき, ヵーん二1 のとき, ⑪ が成り立つこと, すなわち,
0 AE )を示す。
2のをえる, 9Hー44+リ=ダー44+D 1
>sc6も2を9 )>0 37算f
よって 。 3中4を+Dテ
すなわち 37サッ>4(を寺)
よって, ヵニを+1 のときにも ①は成り立つ
思 剛から, 2 以上のすべての自然数ヵ について ①⑪ は成り立つ。
法によって, 次の不等式を証明せよ。
14. ヵは4 以上の自然散とする。 数学的帰納
2">ルターカ十2
(
