【A1】 次の問いに答えよ.
(1) 4ケタの自然数Nが11で割り切れるかどうかを調べる方法を、次のように考えた.
ウに適する数または式を入れよ.
ア
4ケタの自然数 N の千の位の数をα 百の位の数をb, 十の位の数をc, 一の位の数をdと
すると,
N = 103a+1026 + 10c + d
と表され、この式は,
N = (103 + 1) a + (102- 1) + (10 + 1) + | ア
と変形できる. 103 + 1 = 11 x 91,102-1 = 11 × 9, 10 + 1 = 11 であるから,
(103 + 1) a + (102-1)6 + (10+1)c
は11で割り切れる.
ここで, a,b,c,dは1 ≦a≦
cd≦9の整数であるから,
アのとり得る値の範囲は-18以上17以下の整数である.
したがって、 自然数 N が11で割り切れるのは、 アの値が整数イのいずれかのときで
ある.
このことを用いれば, 4ケタの自然数
2 × 103 + b × 102 + 9
が11で割り切れるのは, b = ウのときであることがわかる.
