中学一年生の問題です。1番だけでも教えてくれれば幸いです！

方程式 解答 p. 248 [18) 次の方程式を、 等式の性質を使って解きなさ (※移項はつかえません) 1 8 A=B ならば A+C=B+C 2 A=B ならば A-C=B-C 3 A=B ならば AC=BC また、そのときに使った等式の性質を、右の1~4 から選びなさい。 4 AB ならば = (C≠0) (1)x+9=5 [ (2) x x-7=7 [ ]

こういう不等式同士を足したり掛け算したりする問題の時、足していいかとか、引いていいかとか、毎回考えながらやっているのですが、大丈夫ですか？

例題 29 不等式の性質 -2<a<4, -4<b<-3 のとき, 次の式の値の範囲を求めよ。 (1) -2a+1 (2) 2a-3b a+3 (3) b (1)

命題の証明のところなんですけど、意味がわかりません💦誰か教えてください🙏🙏🙏

DO 項 3 本例題 43 対偶を利用した命題の証明 79 00000 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 (2)626 ならば 「| a +6|>1 または |a-b>3」 (1) x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 CHART & SOLUTION p.76 基本事項 6 対偶の利用 pomu 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。 そこで, 対偶が真であることを証明し、もとの命題も真である, と証明する。 条件 x または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 2章 6 =0 #0 とされる。 「x>1 かつy>1」 ならば x+y= これを証明する。 x>1, y>1 から x+y> +1 すなわち x+y>2 よって, x+y≠2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は 「α+ 6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3 から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ←pg の対偶は gp ←x>ay>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) A²=A² ->1 よって ゆえに よって 2a2+62) ≦10 a+b25 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + 625 と 5<6 から a2+62<6 ら選べ POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かつ または pまたはq かつ PnQ=PUQ PUQ=PnQ PRACTICE 43º 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 (1)x+y>a ならば 「x>α-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0がただ1つの解をもつならば α≠0 論理と集合

この問題の、波線が引いてある部分って、因数分解する時に、iが入ってこないように(実数の範囲で因数分解)するために、√内が2乗の形にならないといけないってことですか？

敦 ) 分解。 分解。 さいように 因数分解ができるための条件 重要例題 44 基本43 x2+3xy+8y2-3-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 〔東京薬大〕 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用 (検討 参照) してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 方式となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると,解の公式から x2の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 x=-3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 _-3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解が 1次式で表されなければならない。 y よって、根号内の式y2+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D/4=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに この2つの解をα β とす ると, 複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 k=2 < 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)。 _ -3y+3±(y+1) このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって 2 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)}=(x+y-2)(x+2y-1) 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がx、yの1次式の積に因数分解できるとする と, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ・・・・・・① と表される。 ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+ab となるから、両辺の係数を比較して これから,kの値が求められる。 a+b=-3,2a+b=-5, ab=k A 練習 次の2次式がxyの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 +44 また、その場合に,この式を因数分解せよ。 (1)x2+xy-6y2-x+7y+k (2)2x2-xy-3y²+5x-5y+k 73 2章 9解と係数の関係、解の存在範囲

右の黒丸をしているところがなぜ誤りなのかわかりません、、教えてください（ ; ; ）

基本 例題 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。(CF (1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 (1) 基本32 指針 まずは、問題文で与えられた条件を,不等式を用いて表す。 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上4.5未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。更に、各辺を2で割って,yの値の範囲 を求める。 答 5.5≦x< 6.5 (1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5≤x≤6.4 ① (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21 になる数で 5.5x6.5 あるから などは誤り!

数2 クリアーの63番を教えてください🙏 解答も載せておきます。 0<a<1までは分かったのですが、そこからが分からないです。 明日テストなので、なるべく早めにお願いします。

a+b'V2 *630<a<b,a+b=2のとき, 次の数を小さい順に並べよ。 1, a, b, ab, a2+62 2 例題

(2)緑の所、何故このような不等式になるのですか？ 16.5<a/20<17.5とかでも良くないですか？ 教えてください

48 48 例 (1) -2<x<5, -1≦y<2であるとき, 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 15 | 不等式の性質と式の値の範囲 (ア) x-4 (ウ)x+y (I) 2x-3y (2) ある整数を20で割って, 小数第1位を四捨五入すると17 となる。 そのよう な整数のうち, 最大のものと最小のものを求めよ。 A<B

(ウ)が分かりません。 解説見ても分かりません。 何故、yに着目してるのでしょうか？ 〜からと言う所です。 何故xに着目してはダメなのでしょうか？

例 15 不等式の性質と式の値の範囲 (エ)2x-3y 例題 (1)-2<x<5, -1≦y<2であるとき, 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)ある整数を20で割って, 小数第1位を四捨五入すると17 となる。そのよ な整数のうち、最大のものと最小のものを求めよ。 指針 不等式の性質 1~3を利用して考える。 不等号の向きについて、 特に 次のことに注意する。 A< a l 然養 A> 加減はそのまま 不等号の向き 乗除はプラスはそのまま、マイナスは変わる 差 A-B の値の範囲は,和 A+(-B) として考える。 (2) 四捨五入の意味を考え、 不等式に表す。 例 16 1次不等式の解法

この問題の囲ったところがよく分かりません😭😭 なんで＜＝6で＝も含まれるのですか、、？ 5 最初に5＜ ーa-2って考えてそれより大きいものを 2 表すために6以上を使うんですか、、？

ア x< -a- a は定数とする。 xについての不等式2x5a-4を満たすxの値の範囲は, ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき、 イ ア カキ ケコ V H a- ウオより, α は <a≤ を満たす。 イ ク サ

この問題なぜmは5と6の間だにあると想像できるのですか？ 僕は最大が5なので5/2a -2<=5ではないかと考えました、

◆文字式の掛けたり割ったりは, 「THE step1 例題で鉄則をつかむ × 例題 1 「THE ア x< イ αは定数とする。xについての不等式 2x5a-4を満たす』の値の範囲は, a- ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき I ア イ ウ a- オより,αは |カキ ク <a≤ ケコ を満たす。 サ 鉄則 1 不等式の解でく,,>, ≧のどれを選ぶかは, 数直線で判断 xmを満たす最大の整数xが5であるとき、定数はだいたい5と6 の間にありそうなことは想像ができる。でも, mが「5より大きい or 5以 「?」 や 「6より小さい or 6 以下?」 といった細かいところは,すぐにはわ からない。そんなときは、数直線をかき、目で見て丁寧に判断をしよう。 際どい場合をすべて数直 線で表すと, 正しい状況 を目で見て判断できる。 ここでは, (i), (Ⅲ)が正しい 状況なので は 5<m≦6を満たさなけ ればならない。 (i) =5の場合 (ii) 5<<6の場合 (i) =6の場合 m m 0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 (5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 解答解説 m 2x<5a-4より, 5 x<- 2a-2 ・ア, イ, ウの(答) A これを満たす最大の整数xが5であるとき、上の式の右辺は, 基礎不等式の性質 を確認 不等式の両辺を同じ正の数で割っても 不等号の向きは変わらない。 数学-6