(3)
(2)
△ABCに正弦定理を用いると,
√2
=2R
sin O
R=
√2
2 sine
であるから,①より,
R=
==
2.22
ab
4
ab
135°
△ABCの面積に着目すると,
a-
a.√2 sin 135*=√2
△ABCに余弦定理を用いると,
2
62=(2/2)^2+(√2-2-2/22 cos 135
_10 + 4 2
sin 135-
・余弦定理・
る.
HH
Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとす
△ABCの面積に着目すると,
√2.CH=√2
CH=
2
-54-
a
=' + b'-2ab cos 0.
cos 135
辺AB を底辺 CH を高さとみる,
2v/2
第3回
A √2
B
√2
a=2のとき.
CH-2 (一定) であるから,a が 2as 2/2 を満たして変化
するとき,Cは辺 AB に平行な線分 C,C, 上を動く (上図).
ただし, 上図において,
C
※2/2
135
△ABCは ∠ABC,=135", AC,'=10+4√/2, BC,=2/2
の三角形
A
△ABC2 は AC2=BC2 の二等辺三角形
2√2のとき
CH
△ABC は ∠ABC3=45%, BC3=2√2 の三角形
である.
sin ABC,-
BC,
10°<∠ABC, <90°
より, ∠ABC, 45".
<CH > AB より 9 は鋭角であるから,RはCがC に一致す
るときに最大, CがC2 に一致するときに最小となる.
(i) CC に一致するとき.
R-(20)=16062-1216 (2/2)(10+4√2)=5+2√2.
(ii) CがC2に一致するとき.
CH-2, AB=√2.
a-2/2, 82-10+4√2.
√2
辺ABの中点をMとすると, C2M=2, AM=BM=
であるから, 直角三角形 C2AM に三平方の定理を用いると,
2+(2)
AC2=BC2=2+
=
よって,
-55-
√√√2 B
a=b=