例題65
(1) 平面上の点Pは, 東西南北いずれかへの1メートルの移動をくり
返し行なう。 また, 東,西, 南, 北に移動する確率は各回ともそれ
1
3 4 2
ぞれ
10'10'10' 10
である。Pが3回の移動を終えたとき,最初
の位置から東へ1メートルの位置にいる確率を求めよ。
(2) AとBが続けて試合を行ない, 先に3勝したほうが優勝するという。
Aの勝つ確率が一のとき, Aが3勝2敗で優勝する確率を求めよ。
ただし,引き分けはないものとする。
ポイント
(1)3回で東へ1メートル移動するのだから、3回の移動の方向が
第2回 西1回
第1回 北1回 南 1回
の2つの場合があります。
〇Aが勝つ
XAが負ける
たとえば
とする。
(2)5回中, A3回勝って2回負ける
ではありません。 正しくは,
条件付き3勝2敗
4戦目まで2勝2敗で, 5戦目にAが勝つとなります。
000XX
は3回戦の時点での優勝が
決まるので3勝2敗でAが
優勝ではありません
m
4戦目までに決着がつかず
5戦目に決着
東西の並べ方の分だけパターンがある
解答
(1)次の2つの場合がある。
① 第2回, 西 1回
3
9
3 ×
10
10
1000
パターンの数
②東1回,北1回, 南1回
おのおのの確率
1 2
48
3! X
10
10
\10
1000
よって,
9
48
1000
1000
57
東北南の並べ方の分だけパターンがある
1000
4C2X
2
3
2
16
=
3
81
おのおのの確率
4!
2!2!
(2) 4戦目まで2勝2敗で, 5戦目にAが勝てばよい。 よって
m
パターン
の数
○2回×2回の並べ方の分だけパターンがある
4戦目まで5戦目
○○××
すべて
=6 (パターン)
OXOX
OXXO
全部書くと
XOOX
(等確率)
右の6通り
XXOO
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