第3問 (選択問題)(配点20)
太郎さんと花子さんの学校で全員参加の球技大会が実施される。競技の種類は、
サッカー,バレー, テニスの3種類で、1人が参加できる競技は一つだけである。
太郎さんと花子さんは,自分たち2人とその友人6人の合計8人の競技への参加
方法について話している。
太郎 : 前回の球技大会ではみんな同じ競技に参加したから,今回の球技大会
では、どの競技にも8人のうちだれかが参加するようにして,あとで
情報交換しようよ。そうしたとき,どの競技に何人が参加することに
なるのかな。
花子: どのような人数の組合せがあるか考えてみようよ。 8人を三つに分ける
とき,例えば,{1人, 1人,6人} や {1人,3人,4人}などがあり, 人
数の組合せは全部で5通りあることがわかるね。
太郎 : でも、競技の種類は3種類だから, それぞれサッカー, バレー, テニ
スの場合を考えないといけないね。
どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は、8人を {1人, 1人,6人} に
分けるときはア通り, {1人,3人,4人} に分けるときは イ
通りである。
太郎 : 他の人数の組合せも同じように調べてもいいけど、他に方法はないの
かな。
花子: 次のように考えたらどうかな。
一花子さんの考え
8個の○と2本の仕切り棒を用意し, それらを横一列に並べて
左側のより左にある○の個数をサッカーの参加人数
2本の間にある○の個数をバレーの参加人数
右側のより右にある○の個数をテニスの参加人数
と対応させて考える。 例えば, 〇〇〇〇〇〇|〇〇の場合なら
サッカーが3人, バレーが3人, テニスが2人
となる。
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
太郎:どの競技に何人が参加するかは、8個の○と2本のを横一列に並べる
順列の数だけあるんだね。 つまり, 10 C2 通りになるよ。
花子: 本当にそうかな。
太郎さんの述べた 「 10 C2 通り」には、だれも参加しない競技が存在する場合
が含まれている。 このような場合を除けばよいから, 花子さんの考えにおいて,
ウ
したがって,どの競技に何人が参加するかを対応させる方法はエオ通りで
ある。
ウ
の解答群
〇|〇〇|〇〇〇〇〇と〇一〇〇〇〇〇一〇〇のように人数の組合
せとして同じものを除いて考えればよい
①8個の○と2本の|の順列から、2本のが隣り合う場合を除けばよい
②8個の○の両端と間の9か所から2か所を選んで、2本のを1本ずつ
入れる方法を考えればよい
8個の○の間の7か所から2か所を選んで, 2本のを1本ずつ入れる
方法を考えればよい
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く
(第6回-16)
