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文字係数の2次方程式の左さ
例 題 38
0
aを定数とするとき,次の方程式を解け。
(2)(a°-1)x-a-1
考え方 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x°の項の係数が0の場合もあ、
ので,場合分けをする.つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそうでも、。
さ x? の係数が0のとき、
場合とで分ける。
もとの方程式は, -x+1=0 より, X行1+|x° の項がなくなるの
0-E+x0I-S
解答(1)(i) a=0 のとき
(i) aキ0 のとき
ax?+(-a-1)x+1=0 ()ー
xの1次方程数
なる。
1
-a
(x-1)(ax-1)=0より,
x=1,
a
-1→-1
a=0 のとき, x=1
1
03 ナx0歳 Ta-1
もい
よって、
aキ0 のとき,
x=1, -
a
(2)(a-1)(a+1)x=a-1
x°の係数 α-1の値
* ご がa-1=0 と
3ォ-2-レー
(i) a=1 のとき
もとの方程式は,
このとき,xはすべての実数 0=5+x
(i) a=-1 のとき
もとの方程式は,
これを満たすxは存在しないので、解なし
() aキ+1 のとき
a-1キ0 から,両辺を α'-1 で割って,
0.x?=0
a-1キ0 の場合に分
ける。つまり,
0-x=-2 )
2ニ,(y-
a=1, a=-1,
aキ±1 の場合に分け
る。
+x
2=4-1
+α-1
1
ミ。
a+1
La-1
a>-1 のとき,
Ja+I
x=±,
=土
a+1
1
->0 より,
a+1
a<-1 のとき,解なし
a=1 のとき,xはすべての実数
aミ-1 のとき, 解なし
a+1
よって,
a+1>0
つまり,a>-1
-1<a<1, 1くaのとき,x== ±La+1
a+1
Focus
文字係数の2次方程式 → (x° の係数)キ0 に注音
