✓ 487 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。
*(1) f(x)=x+f(t)dt
(2) f(x)=(2x-f(t)) dt
(3) f(x)=x²-Sxf(t) dt +2f(t)dt (4) f(x)=1+(x-t)f(t) dt
(2)xは無関係であるから
3
3
ƒ (x) = 2x√dt — [ƒ (t)dt = 2x[1] - [ƒ(t)dt=4x-ƒ(t)dt
S,f(t)dt = a とおくと
3
f(x)=4x-a
よって S'S(1)dt=S'(41-a)dt = [21-1]=16−2a
16
ゆえに, 16−2a=aから
a
=
3
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